<< Chapter < Page Chapter >> Page >
+ XEM LẠI CHUỖI FOURRIER. + PHỔ VẠCH.+ BIẾN ĐỔI FOURRIER. + CÁC HÀM KỲ DỊ: ( SINGNLARITY FUNCTIONS ).+ PHÉP CHỒNG (CONVOLUTION). + PHÉP CHỒNG ĐỒ HÌNH ( GRAPHICAL CONVOLUTION ).+ ĐỊNH LÝ PARSEVAL. + NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURRIER.+ ĐỊNH LÝ VỀ SỰ BIẾN ĐIỆU. + CÁC HÀM TUẦN HOÀN.

XEM LẠI CHUỖI FOURRIER.

Một hàm bất kỳ s(t) có thể được viết: ( dạng lượng giác ).

S(t) = a0cos(0) + n = 1 ¥ size 12{ Sum cSub { size 8{n=1} } cSup { size 8{¥} } {} } {} [ an cos 2 nf0t + bn sin 2f0t ](2.1)

Với t0<t<t0 + T ; T

Số hạng thứ nhất là a0 vì cos (0) = 1.

Việc chọn các hằng an và bn theo các công thức sau:

- Với n = 0 ; a0 =

(2.2)

- Với n  0 ;an =

(2.3)

bn =

(2.4)

Hệ thức (2.2) có được bằng cách lấy tích phân 2 vế của (2.1).

Hệ thức (2.3) và (2.4) có được bằng cách nhân cả 2 vế của (2.1) cho hàm sin và lấy tích phân.

Dùng công thức euler, có thể đưa dạng s(t) ở trên về dạng gọn hơn ( dạng hàm mũ phức ).

EULER  ej2nfot = cos 2nfot + j sin 2nfot(2.5)

S(t) = n =-¥ ¥ size 12{ Sum cSub { size 8{n"=-¥"} } cSup { size 8{¥} } {} } {} Cn e j2nfot(2.6)

Tròn đó n: Số nguyên; dương hoặc âm. Và Cn được định bởi:

Cn =

s(t) e -j2nfot dt(2.7)

Điều này dễ kiểm chứng, bằng cách nhân hai vế của (2.5) cho e -j2nfot và lấy tích phân hai vế.

Kết quả căn bản mà ta nhận được = một hàm bất kỳ theo thời gian có thể được diễn tả bằng tổng các hàm sin và cos hoặc là tổng của các hàm mũ phức trong một khoảng.

Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn, ta chỉ cần viết chuỗi Fourrier trong một chu kỳ, chuỗi sẽ tương đương với s(t) trong mọi thời điểm.

Ví dụ 1: Hãy xác định chuỗi Fourrier lượng giác của s(t) như hình vẽ. Chuỗi này cần áp dụng trong khoảng - /2<1</2 .

Ta dùng chuỗi Fourrier lượng giác, với T =  và fo =

như vậy chuỗi có dạng:

s(t) = a0 +

[ an cos 2nt + bn sin 2nt ]

Trong đó: a0 =

và an =

Ta định giá bn như sau:

bn =

Vì s(t) là một hàm chẵn theo thời gian, nên s(t) .sin 2nt là một hàm lẻ và tích phân từ - /2 đến /2 là zero. Vậy bn = 0 với mọi s(t) lẻ. Chuỗi Fourrier được viết :

s(t) =

(2.8)

Lưu ý: Chuỗi Fourrier cho bởi phương trình trên đây có cùng khai triển như của hàm tuần hoàn sp(t) như hình dưới đây:

Phổ vạch

Trong lúc tìm sự biểu diễn chuỗi Fourrier phức của 1 hàm theo thời gian, ta dùng một thừa số trọng lượng phức Cn cho mỗi trị của n. Thừa số Cn có thể được vẽ như là hàm của n. Vậy cần đến 2 đường biểu diễn. Một để biểu diễn cho suất của n và một để biểu diễn pha.

Đường biểu diễn này thì rời rạc. Nó chỉ khác zero đối với những trị gián đoạn của trục hòanh. ( Ví dụ: C1/2 thì không có ý nghĩa ).

Đường biểu diễn Cn đối với nf0 gọi là phổ Fourrier phức. Trong đó nf0 là lượng tương ứng với tần số của hàm mũ phức mà đối với nó Cn là một hệ số trọng lượng.

Ví dụ 2: Tìm phổ Fourrier phức của sóng cosin được chỉnh lưu toàn sóng, s(t) = cos t, như hình vẽ dưới đây.

Trước hết ta phải tìm khai triển chuỗi Fourrier theo dạng hàm mũ phức.

Với F0 =

, ta tính trị giá Cn từ (2.6) và tìm chuỗi Fourrier trực tiếp.

Tuy nhiên ở ví dụ 1, ta đã khai triển chuỗi Fourrier dưới dạng lượng giác rồi, nên có thể khai triển hàm cos để đưa về dạng hàm mũ phức bằng cách dùng công thức Euler:

s(t) =

Với cos 2nt =

Vậy chuỗi Fourrier dạng hàm mũ:

s(t) =

Questions & Answers

How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask