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Ejemplos y definiciones de varias propiedades asociadas con la convolución son descritas.

En este modulo veremos varias de las propiedades de convolución que mas prevalecen. Nótese que estas propiedades se aplican a ambas convoluciones de tiempo continuo y de tiempo discreto . (Véase los dos módulos anteriores si necesita un repaso de convolución). También para algunas demostraciones de las propiedades, usaremos las integrales de tiempo-continuo, pero podemos probarlas de la misma manera usando las sumatorias de tiempo-discreto.

Asociatividad

Ley asociativa

f 1 t f 2 t f 3 t f 1 t f 2 t f 3 t

Implicación gráfica de la propiedad de asociatividad de la convolución.

Conmutatividad

: ley conmutativa

y t f t h t h t f t

Para probar la , lo único que tenemos que hacer es un pequeño cambio de variable en nuestra integral de convolución (o suma),

y t τ f τ h t τ
Dejando τ t τ , podemos mostrar fácilmente que la convolución es conmutativa :
y t τ f t τ h τ τ h τ f t τ
f t h t h t f t

La figura muestra que ambas funciones pueden ser vistas como entradas del sistema mientras lo otro es la respuesta al impulso.

Distribución

Ley distributiva

f 1 t f 2 t f 3 t f 1 t f 2 t f 1 t f 3 t

La demostración de este teorema puede ser tomada directamente de la definición de convolución y usando la linealidad de la integral.

Desplazamiento en el tiempo

Propiedad de desplazamiento

Para c t f t h t , entonces

c t T f t T h t
y
c t T f t h t T

Demostración Gráfica de la propiedad de desplazamiento.

Convolución con un impulso

Convolución con impulso unitario

f t δ t f t

Para este demostración, dejaremos que δ t sea el impulso unitario localizado en el origen. Usando la definición de convolución empezamos con la integral de convolución

f t δ t τ δ τ f t τ
De la definición del impulso unitario, conocemos que δ τ 0 siempre que τ 0 . Usamos este hecho para reducir la ecuación anterior y obtener lo siguiente:
f t δ t τ δ τ f t f t τ δ τ
La integral de δ τ solo tendrá un valor cuando τ 0 (de la definición del impulso unitario), por lo tanto esa integral será igual a uno. Donde podemos simplificar la ecuación de nuestro teorema:
f t δ t f t

Las figuras y ecuaciones anteriores, revelan la función identidad del impulso unitario.

Ancho

En tiempo continuo, si la Duración f 1 T 1 y la Duración f 2 T 2 , entonces

Duración f 1 f 2 T 1 T 2

En tiempo continuo, la duración de la convolución resulta igual a la suma de las longitudes de cada una de las dos señales convolucionadas.

En tiempo discreto si la Duración f 1 N 1 y la Duración f 2 N 2 , entonces

Duración f 1 f 2 N 1 N 2 1

Causalidad

Si f y h son ambas causales, entonces f h también es causal.

Questions & Answers

how can chip be made from sand
Eke Reply
are nano particles real
Missy Reply
yeah
Joseph
Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master?
Lale Reply
no can't
Lohitha
where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
Ali
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
hey
Giriraj
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
has a lot of application modern world
Kamaluddeen
yes
narayan
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
ya I also want to know the raman spectra
Bhagvanji
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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