<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Este modulo introdice las funciones racionales y describe algunas de sus propiedades. En particular, explica como se relacionan con la trasformada-z y los sistemas LTI.


Cuando usamos operaciones con polinomios, el término de funciones racionales es una manera simple de describir una relación particular entre dos polinomios.

Función Racional
Para dos polinomios cualquiera, A y B, su fracción es conocida cono una función racional.

Si usted ha empezado a usar la transformada-z , usted debió notar que todas las transformadas son funciones racionales. En seguida veremos algunas de las propiedades de las funciones racionales y como se pude usar para reveler características importantes de la transformada-z, y por lo tanto revelar una señal o un sistema LTI.

Propiedades de las funciones racionales

Para poder entender lo que hace que las funciones racionales sean tan especiales, tenemos que observar algunas de sus propiedades y características. Si usted esta familiarizado con las funciones racionales y que las funciones básicas de algebra, podrá ir directamente a la siguiente seccion y ver como las funciones racionales nos ayudan a entender la transformada-z.


Para entender muchas de las características de las funciones racionales, tenemos que empezar por encontrar las raíces de la función racional. Para ser esto, factoricemos los dos polinomios para poder observar las raíces fácilmente. Como todos los polinomios, las raíces nos darán información sobre muchas de sus propiedades. Esta función nos muestra el resultado que da el factorizar la función racional anterior, .

f x x 2 x 2 2 x 3 x 1

Así, las raíces para esta función son las siguientes:

Las raíces del numerador son: -2 2

Las raíces del denominador son: -3 1

Para entender las funciones racionales, es esencial el saber y entender las raíces que forman parte de esta función.


Ya que estamos viendo la división de dos polinomios, tenemos que ver los valores de la variable que darán que el denominador de nuestra fracción sea cero. Cuando esto pasa, la función racional se vuelve indefinida, por lo tanto, tenemos una discontinuidad en la función. Ya que sabemos nuestras raíces, es muy fácil saber cuando ocurre esto. Cuando tenemos una variable en el denominador igual a cualquier raíz en el denominador, la función se vuelve indefinida.

Usando la función racional anterior, , podemos observar que función tendrá discontinuidades en los siguientes puntos: x -3 1

Got questions? Get instant answers now!

Con respecto al plano cartesiano podemos decir que las discontinuidades ocurren con respecto al eje de las x . Esta discontinuidades serán asintoticamente vertical en la grafica y representara los valores donde la función esta indefinida.


Usando las raíces anteriores, el dominio de la función racional se puede definir.

El grupo, o conjunto, de valores que son definidos por una función.


La intercesión en la x es definida como el punto (s) donde f x ,en otras palabras la salida de la función racional iguala a cero. Ya que hemos encontrado las raíces de la función este proceso es muy simple. Usando algebra, sabemos que la salida será cero cuando el numerador de la función igual a cero. Por lo tanto, la función tendrá una intercepciones en x cuando sea igual a una de las raíces del numerador.

La intercepción y ocurre cuando x es igual a cero. Se puede encontrar al tener todos los valores de x igual a cero y resolver la función racional.

Las funciones racionales y la transformada-z

Como ya lo hemos mencionado todas las transformadas-z se pueden escribir como función racional, lo cual es la manera mas común de representar la transformada-z. Por esto, podemos usar las transformadas anteriores especialmente las de la raíces, para reveler algunas de las características de la señal o sistema LTI descritos por la transformada-z.

La siguiente ecuación muestra la forma general de escribir la transformada-z como una función racional:

X z b 0 b 1 z -1 b M z M a 0 a 1 z -1 a N z N
Si usted ya vio el modulo titulado el entender graficas de polos y ceros y la transformada-z , usted sabrá como las raíces de las funciones racionales forman un papel importante para entender la transformada-z. La ecuación anterior, , se puede expresar en una forma factorizada similar la función racional vista anterior menta, vea . Por lo tanto podemos encontrar las raíces del numerador y denominador de la transformada-z. Las siguientes dos relaciones se vuelven obvias:

    Relación de raíces en polos y ceros

  • Las raíces del numerado en la función racional son lo ceros en la transformada-z
  • Las raíces en el nominador de la función racional son los polos de la transformada-z


Una vez que usemos nuestro conocimiento de funciones razónales para encontrar sus raíces, podemos manipular una transformada-z en varias maneras útiles. Podemos usar este conocimiento para representar un sistema LTI gráficamente usando una grafica de polos y ceros , o para analizar o diseñar un filtro digital a través de la transformada-z .

Questions & Answers

how environment affect demand and supply of commodity ?
Amos Reply
Wht at the criteria for market ?
what is difference between monitory policy and fiscal policy?
Malik Reply
monetary policy is a policy thrust by National Govt(CBN) to influence government spending, purchase &taxes
necessity of economics
Pamela Reply
I will say want,choice,opportunity cost,scarcity,scale of preference
what is monopoly market.How price output are determined under monopoly market
b) Monopoly market is an impecfect market where s single firm having the innovation to produce a particular commodity.Prices are determined through output since there are no other competitive.
Monopoly market:firm has market power & does not respond to market price
Explain the process of price determination under perfect competition market with suitable diagram
bisham Reply
Price determination under perfect competition via this process :firms have no market power to influence price rather firms respond to market price.
price is different from demand- demand is amount of commodity
Effah Reply
demand is amount /quantity of commodity a potential buyer is willing to buy at a given price at market
demand is a desire of customer on commodity with the ability to pay it and willing to buy it at given price of commodity
demand is price of what
Faith Reply
show that shortrun average cost
Baby Reply
what is economics
Mbah Reply
what is money
what is money
Difine macro economics
money is a medium of exchange between goods and services,maybe inform of currency.
Economics is study of how human beings strive to satisfy numerous wants using limited available resources.
how do you find the maximum number of workers the firms should employ order to produce where there are increasing returns
what are implications of computing national income?.
what is the formulae for calculating national income
it calculated by value added method
classify the production units like agriculture, banking, transport etc
money is anything that is generally acceptetable for human
Estimate the net value added(NVA) at fixed cost by each industrial structure
definition of unemployment
Adam Reply
what are the causes of unemployment?
Mbubi Reply
The main causes of unemployment are listed below. 1. Frictional unemployment 2. Cyclical unemployment 3. Structural unemployment
We can also categorize the causes on a broader sense as: 1. Political and 2. Social cause As unemployeement root causes are embaded in this two.
would opportunity cost exist if there was no scarcity?
yes just because the opportunity cost arose when there is Alternative to choose among the alternatives.
I am thinking that, if our resources were unlimited, then there wouldn't be any need to forgo some wants. Hence the inexistence if opportunity cost
politics has done what?
consider time assani
I'm Emmanuel,...I taught the main cause is the change in gov't.
...Lack of capital to set up a firm respectively
I would like to bring in Educational levels can also be the cause the cause of the problem respectively
lack of skills among the new generation is the serious issue.
Where I come from , I don't see why education or personal aspects seem to do with unimployment, technically the motivation and eigerness in all works of live is there , dispite the cultural influence and physical bearriors;the thing we lacking is Government Support and open market ethics.
sorry about that-(repation). We have a over powering ethical political system that's displacing the marketing asspects of economy and causing large scale unemployment right across the board...
can someone Explain Expansionary Monetary Policy and Contractionary Monetary Policy Using one of the instrument of Monetary Policy? Please am kinda lost here?. ta
Emmanuel Reply
using a graph show the case of substitute and compliment goods
Ade Reply
can anyone give me a simple explanation to Five Sector Macroeconomics?
Can someone please define what economics is
jason Reply
economics simply is a social science subject that study human behavior.
economics is a social science which studies human behaviour as a relationship between ends and scarce means that has alternative uses
Can someone please tell me how to calculate GDP
emmanual kapal to calculate GDP (Gross Domestic Product) has three method in calculating it (1)income approach (2) expenditure approach (3) value added method
thanks Alae
u are welcome
in basic terms economics is revered to as battery system, it date back to when Men sees the need to exchange sapless goods and produce to gain , either wealth , basic necessities or to establish trading ties for personal benefit or social asspects in terms of coexistence and continuity, future .
what is the law of demand
Berlinda Reply
keep other thing constant, when the price increases demand decrease when the price decreases demand increases of the commodity.
all things being equal,quantity demanded decrease as price increase and increase as price decrease
there's practial joke to it ..." the higher the demand ; scarcity, increase in production and drop in quality"... quite the controversy - for example China vs Europe, United States and we are all boxed up in between somewhere...
Other thing remain constant the low price of commodity the high quantity of commodity and vice versa is true
Explain Effective demand
Anita Reply
What is effective demand
like Modi is in demand...best example of effective demand
Don't get you
Anita you mean you don't get me or who?
level of demand that represents a real intention to purchase by people with the means to pay
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?