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Este modulo describe el elgoritmo de convolucion cicular y un algoritmo alterno


Usted debería familiarizarse con la convolución discreta , que nos explica como dos señales discretas x n , la entrada del sistema, y h n , la respuesta del sistema, se puede definir el resultado del sistema como

y n x n h n k x k h n k
Cuando dos DFT son dadas (secuencias de tamaño finito usualmente del tamaño N ), nosotros no podemos multiplicar esas dos señales asícomo así, como lo sugiere la formula de arriba usualmente conocida como convolución linear . Ya que las DFT son periódicas, tienen valores no cero para n N asíla multiplicación de estas dos señales seráno cero para n N . Necesitamos definir otro tipo de convolucion que darácomo resultado nuestra señal convuelta teniendo el valor de cero fuera del rango n 0 1 N 1 . Esto nos ayuda a desarrollar la idea de convolución circular , también conocida como convolución cíclica o periódica.

Formula de la convoluciÓN circular

¿Quépasa cuando multiplicamos dos DFT una con la otra, donde Y k es la DFT de y n ?

Y k F k H k
cuando 0 k N 1

Usando la formula sintetizada de DFT para y n

y n 1 N k 0 N 1 F k H k j 2 N k n

Y aplicando análisis a la formula F k m 0 N 1 f m j 2 N k n

y n 1 N k 0 N 1 m 0 N 1 f m j 2 N k n H k j 2 N k n m 0 N 1 f m 1 N k 0 N 1 H k j 2 N k n m
donde podemos reducir la segunda sumatoria de la ecuación de arriba en h ( ( n m ) ) N 1 N k 0 N 1 H k j 2 N k n m y n m 0 N 1 f m h ( ( n m ) ) N Igual a la convolución circular! cuando tenemos 0 n N 1 arriba , para obtener dos:
y n f n h n
Que la notación representa la convolucion circular "mod N".

Pasos para la convoluciÓN circular

Los pasos a seguir para la convolucion cíclica son los mismos que se usan en la convolución linear, excepto que todos los cálculos para todos losíndices están hecho"mod N" = "en la rueda"

    Pasos para la convoluciÓN cÍClica

  • Paso 1: "Grafique" f m y h ( ( m ) ) N
Step 1
  • Paso 2: "Rote" h ( ( m ) ) N n en la dirección ACW ( dirección opuesta al reloj) para obtener h ( ( n m ) ) N (por ejemplo rote la secuencia, h n , en dirección del reloj por n pasos).
Step 2
  • Paso 3: Multiplique punto por punto la rueda f m y la rueda h ( ( n m ) ) N wheel. sum y n
  • Paso 4: Repite para 0 n N 1

Convolve (n = 4)

Dos señales discretas que seran convolucionadas.

  • h ( ( m ) ) N

Multiplique f m y sume para dar: y 0 3

  • h ( ( 1 m ) ) N

Multiplique f m y sume para dar: y 1 5

  • h ( ( 2 m ) ) N

Multiplique f m y sume para dar: y 2 3

  • h ( ( 3 m ) ) N

Multiplique f m y sume para dar: y 3 1

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La Siguiente Demostración le permite este algoritmo. Vea aquí para instrucciones de como se usa este demo.

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Algoritmo alterno

    Algoritmo de convoluciÓN circular alterno

  • Paso 1: Calcule el DFT de f n que da F k y calcule el DFT de h n que da H k .
  • Paso 2: Multiplique punto por punto Y k F k H k
  • Paso 3: Invierta el DFT Y k que da y n

Parece una manera repetitiva de hacer las cosas, pero existen maneras rápidas de calcular una secuencia DFT.

Para convolucionar circularmente dos secuencias de 2 N -puntos: y n m 0 N 1 f m h ( ( n m ) ) N Para cualquier n : N múltiplos, N 1 sumas

N puntos implica N 2 multiplicaciones, N N 1 sumas implica una complejidad de O N 2 .

Questions & Answers

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s. Reply
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or in general
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Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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