<< Chapter < Page Chapter >> Page >
s = ( x - x ¯ ) 2 n - 1

Dit is gewoonlik nuttig om die data in ‘n tabel te plaas om sodoende die formules maklik te gebruil. Om byvoorbeeld die standaard afwyking te bereken van { 57 ; 53 ; 58 ; 65 ; 48 ; 50 ; 66 ; 51 } , kan jy dit op die volgende manier voorstel:

x ¯ = som van die elemente hoeveelheid elemente = x n = 448 8 = 56

Note: Om die afwykings te kry, trek elke getal ad van die gemiddeld.

X ¯ Afwyking ( X - X ¯ ) Afwyking kwadraat ( X - X ¯ ) 2
57 1 1
53 -3 9
58 2 4
65 9 81
48 -8 64
50 -6 36
66 10 100
51 -5 25
X = 448 x = 0 ( X - X ¯ ) 2 = 320

Note: Die som van die afwykings van om die gemiddeld is nul. Dit sal altyd die geval wees dat ( X - X ¯ ) = 0 , vir enige datastel. Verstaan jy hoekom?

Bereken die variansie (tel die kwadratiese resultate bymekaar en deel dit deur die hoeveelheid elemente).

Variance = ( X - X ¯ ) 2 n = 320 8 = 40
Standaard Afwyking = variance = ( X - X ¯ ) 2 n = 320 8 = 40 = 6 . 32

Die verskil tussen populasie variansie en steekproef variansie

Soos met variansie, tref ons onderskeid tussen standaard afwyking σ , van ‘n hele populasie en standaard afwyking, s , van ‘n steekproef onttrek vanuit die hele populasie.

Wanneer ons met die hele populasie werk is die (populasie) standaard afwyking ‘n konstante wat help om die populasie te beskryf. Wanneer ons met ‘n steekproef van die populasie werk verskil die (steekproef) standaard afwyking van steekproef tot steekproef.

Met ander woorde: Die standaard afwyking kan as volg bereken word:

  1. Bereken die gemiddelde waarde x ¯ .
  2. Vir elke data waarde x i bereken die verskil x i - x ¯ tussen x i en die gemiddelde waarde x ¯ .
  3. Bereken die kwadraat van hierdie verskille.
  4. Vind die gemiddeld van die kwadratiese verskille. Hierdie hoeveelheid is die variansie, σ 2 .
  5. Neem die vierkantswortel van die variansie om die standaard afwyking te verkry., σ .

Khan academy video on standard deviation

Wat is die variansie en standaard afwyking van die populasie van die moontlikehede wat met ‘n regverdige dobbelsteen assosieer word?

  1. Wanneer die regverdige dobbelsteen gerol word, bestaan die daar 6 moontlike uitkomstes. Die datastel is daarom x = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . en n=6.

  2. Die populasie gemiddeld word bereken deur:

    x ¯ = 1 6 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) = 3 , 5
  3. Die populasie variansie word bereken deur:

    σ 2 = ( x - x ¯ ) 2 n = 1 6 ( 6 , 25 + 2 , 25 + 0 , 25 + 0 , 25 + 2 , 25 + 6 , 25 ) = 2 , 917
  4. X ¯ ( X - X ¯ ) ( X - X ¯ ) 2
    1 -2.5 6.25
    2 -1.5 2.25
    3 -0.5 0.25
    4 0.5 0.25
    5 1.5 2.25
    6 2.5 6.25
    X = 21 x = 0 ( X - X ¯ ) 2 = 17 . 5
  5. Die (populasie) standaard afwyking word bereken deur:

    σ = 2 , 917 = 1 , 708 .

    Let op hoe hierdie standaard afwyking êrens tussen die moontlike afwykings lê.

Interpretasie en toepassings

’n Groot standaard afwykingdui aan dat die waardes in die datastel ver is van die gemiddeld en ‘n klein standaard afwyking dui aan hulle gegroepeer is naby aan die gemiddeld.

Byvoorbeeld,elk van die drie steekproewe (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14), en (6, 6, 8, 8) het afsonderlik ‘n gemiddeld van 7. Die standaard afwykings is afsonderlik 8.08, 5.77 en 1.15. Die derde stel het ‘n veel kleiner standaard afwyking as die ander twee omdat die elemente nader aan 7 is. Die waarde van die standaard afwyking kan slegs evalueer word as groot of klein relatief tot die steekproef wat geneem word. In hierdie geval, is ‘n standaard afwyking van 7 taamlik groot. Gegewe ‘n ander steekproef, relatief klein gewees het.

Standaard afwyking kan gesien word as die mate van onsekerheid. In die Wetenskap byvoorbeeld, sal dia standaard afwyking van die resultate van ‘n herhaalde eksperiment aandui hoe presies die metings was. Wanneer daar besluit word of metings ooreenstem met ‘n teoretiese voorspelling, is die standaard afwyking van uiterste belang: Indien die gemiddeld van die meetings te ver weg is van die voorspelling (met “afstand” gemeet in standaard afwykings), is die metings teenstrydig met die voorspelling. Dit maak sin omdat hulle buite die strekking van waardes val wat redelik verwag kan word indien die voorspelling korrek was, en die standaard afwyking ooreenstemmend bereken is. (Kyk ook na voorspellingsinterval.)

Verhouding tussen standaard afwyking en die gemiddeld

Die gemiddeld en die standaard afwyking van ‘n datastel word gewoonlik saam gegee. In ‘n sekere sin, is die standaard afwyking ‘n “natuurlike” maatstaf van statistiese dispersie indien die middel van die data stel om die gemiddeld gemeet word.

Gemiddeld en standaard afwykings

  1. Bridget het ‘n opname gemaak van die prys van petrol by vulstasies in Kaapstad en Durban. Die rou data, in rand per liter word hier onder gegee:
    Kaapstad 8,96 8,76 9,00 8,91 8,69 8,72
    Durban 8,97 8,81 8,52 9,08 8,88 8,68
    1. Vind die data gemiddelde prys in elke stad en bepaal dan watter een het die laagste gemiddeld.
    2. Neem aan dat die data die hele populasie is. Vind die standaard afwyking vir die pryse in elke stad.
    3. Neem aan die data is ‘n steekproef en vind die standaard afwyking vir die pryse in elke stad.
    4. Watter stad het meer konsekwente pryse vir petrol?
  2. Die volgende data verteenwoordig die sakgeld vir ‘n steekproef van tieners. 150; 300; 250; 270; 130; 80; 700; 500; 200; 220; 110; 320; 420; 140.Wat is die standaard afwyking?
  3. Gestel ‘n datastel gee die gewig van 50 katte by ‘n skou.
    1. Wanneer word die data gesien as ‘n populasie?
    2. Wanneer word die data gesien as ‘n steekproef?
  4. Gestel ‘n datastel gee die resultate van 20 studente in ‘n klas.
    1. Wanneer word die data gesien as ‘n populasie?
    2. Wanneer word die data gesien as ‘n steekproef?

Questions & Answers

what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask