<< Chapter < Page
  Cơ sở tự động học     Page 1 / 4
Chapter >> Page >
• ĐẠI CƯƠNG. • ĐỊNH NGHĨA TÍNH ỔN ĐỊNH.• KHAI TRIỂN PHÂN BỐ TỪNG PHẦN. • MẶC PHẲNG PHỨC VÀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG.• CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG. • TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ROUTH.• TIÊU CHUẨN HURWITZ

Đại cương.

Có nhiều đặc tính được dùng trong thiết kế hệ thống tự kiểm. nhưng yêu cầu quan trọng nhất, đó là hệ thống có ổn định theo thời gian hay không?

Nói chung, tính ổn định được dùng để phân biệt hai loại hệ thống: hữu dụng và vô dụng. trên quan điểm thực tế, ta xem một hệ thống ổn định thì hữu dụng, trong khi một hệ thống bất ổn thì vô dụng.

Đối với nhiều hệ thống khác nhau: tuyến tính, phi tuyến, không đổi theo thời gian và thay đổi theo thời gian, tính ổn định có thể được định nghĩa theo nhiều hình thức khác nhau. trong chương này, ta sẽ chỉ xét tính ổn định của những hệ tuyến tính, không đổi theo thời gian.

Một cách trực giác, tính ổn định của một hệ là khả năng quay trở về trạng thái ban đầu sau khi đã lệïch khỏi trạng thái này, khi tác động của các nguồn kích thích từ bên ngoài(hay các nhiểu) chấm dứt.

Định nghĩa tính ổn định

Một hệ thống là ổn định nếu đáp ứng xung lực giảm tới zero khi thời gian tiến tới vô cực.

* Thí dụ 6.1: cho đáp ứng xung lực của vài hệ điều khiển sau đây. Trong mỗi trướng hợp, hãy xác định tính ổn định của hệ thống.

a) g(t) = e-t.

b) g(t) = t.e-t.

c) g(t) = 1.

d) g(t) = e-t.sin3t.

e) g(t) = sint.

H.6_1.

Theo định nghĩa, hệ thống:

a) ổn định.

b) ổn định.

c) bất ổn.

d) ổn định.

  1. bất ổn. {}

Khai triển phân bố từng phần (parial fraction expansion)

Có thể tìm đáp ứng xung lực của một hệ thống bằng cách lấy biến đổi laplace ngược hàm chuyễn của hệ.

Và để không phải dùng đến tích phân biến đổi laplace ngược.

f ( t ) = 1 2πj c j c + j F ( s ) e st dt size 12{f \( t \) = { {1} over {2πj} } Int cSub { size 8{c - j infinity } } cSup { size 8{c+j infinity } } {F \( s \) e rSup { size 8{ ital "st"} } ital "dt"} } {}

ta có thể dùng phương pháp khai triển phân số từng phần

Xem hàm chuyển G(s) = C(s)/ R(s). (6.1)

Trong đó, C(s) và R(s) là những đa thức theo s. Giả sữ R(s) có bậc lớn hơn C(s). Đa thức R(s) gọi là đa thức đặc trưng và có thể viết:

R(s) = sn + a1sn-1 +....+an-1s +an. (6.2)

Trong đó, a1,...an là những hệ số thực.

Những nghiệm của phương trình đặc trưng R(s) = 0 có thể là thực, hay những cặp phức liên hợp đơn hay đa cấp (có lũy thừa hay không).

Ta xem trường hợp những nghiệm này thực và đơn cấp, phương trình (6.1) có thể được viết:

{}

G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = C ( s ) ( s + s 1 ) ( s + s 2 ) . . . ( s + s n ) size 12{G \( s \) = { {C \( s \) } over {R \( s \) } } = { {C \( s \) } over { \( s+s rSub { size 8{1} } \) \( s+s rSub { size 8{2} } \) "." "." "." \( s+s rSub { size 8{n} } \) } } } {} (6.3)

Trong đó, -s1, -s2,....-sn là những nghiệm của phương trình đặc trưng zero của R(s) hay là những cực của G(s).

G ( s ) = k s 1 s + s 1 + k s 2 s + s 2 + . . . . + k s n s + s n size 12{G \( s \) = { { { size 10{k} } rSub { size 8{ { size 10{s} } rSub { size 6{1} } } } } over {s+s rSub { size 8{1} } } } + { { { size 10{k} } rSub { size 8{ { size 10{s} } rSub { size 6{2} } } } } over {s+s rSub { size 8{2} } } } + "." "." "." "." + { { { size 10{k} } rSub { size 8{ { size 10{s} } rSub { size 6{n} } } } } over {s+s rSub { size 8{n} } } } } {} {} (6.4)

Những hệ số Ksi (i=1, 2, 3,...n) được xác định bằng cách nhóm 2 vế của (6.3) hoặc (6.4) cho (s+si) rồi đặt s = -si.

Thí dụ, để tìm hệ số Ks1, ta nhóm cả hai vế (6.3) cho (s+s1) và đặt s = -s1.

K S1 = ( s + s 1 ) C ( s ) R ( s ) S = S1 = C ( s 1 ) ( s 2 s 1 ) ( s 3 s 1 ) . . . . ( s n s 1 ) size 12{K rSub { size 8{S1} } = left [ \( s+s rSub { size 8{1} } \) { {C \( s \) } over {R \( s \) } } right ] rSub { size 8{S= - S1} } = { {C \( - s rSub { size 8{1} } \) } over { \( s rSub { size 8{2} } - s rSub { size 8{1} } \) \( s rSub { size 8{3} } - s rSub { size 8{1} } \) "." "." "." "." \( s rSub { size 8{n} } - s rSub { size 8{1} } \) } } } {} (6.5)

* thí dụ 6.2: xem hàm chuyển của một hệ thống.

G ( s ) = 5s + 3 ( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 ) size 12{G \( s \) = { {5s+3} over { \( s+1 \) \( s+2 \) \( s+3 \) } } } {} (6.6).

Hãy tìm đáp ứng xung lực của hệ.

Trước hết, ta áp dụng kỹ thuật khai triển phân số từng phần.

G ( s ) = K 1 s + 1 + K 2 s + 2 + K 3 s + 3 size 12{G \( s \) = { {K rSub { size 8{ - 1} } } over {s+1} } + { {K rSub { size 8{ - 2} } } over {s+2} } + { {K rSub { size 8{ - 3} } } over {s+3} } } {} (6.7)

các hệ số K-1, K-2, K-3 được xác định như sau:

K 1 = ( s + 1 ) G ( s ) S = 1 = 5 ( 1 ) + 3 ( 1 + 2 ) ( 1 + 3 ) = 1 size 12{K rSub { size 8{ - 1} } = left [ \( s+1 \) G \( s \) right ] rSub { size 8{S= - 1} } = { {5 \( - 1 \) +3} over { \( - 1+2 \) \( - 1+3 \) } } = - 1} {}

K 2 = ( s + 2 ) G ( s ) S = 2 = 5 ( 2 ) + 3 ( 2 + 1 ) ( 2 + 3 ) = 7 size 12{K rSub { size 8{ - 2} } = left [ \( s+2 \) G \( s \) right ] rSub { size 8{S= - 2} } = { {5 \( - 2 \) +3} over { \( - 2+1 \) \( - 2+3 \) } } =7} {}

K 3 = ( s + 3 ) G ( s ) S = 3 = 5 ( 3 ) + 3 ( 3 + 1 ) ( 3 + 2 ) = 6 size 12{K rSub { size 8{ - 3} } = left [ \( s+3 \) G \( s \) right ] rSub { size 8{S= - 3} } = { {5 \( - 3 \) +3} over { \( - 3+1 \) \( - 3+2 \) } } = - 6} {}

Questions & Answers

How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask