<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Với FM băng hẹp, trị max của 2kf g(t) là một góc rất nhỏ (Trong đó g(t) là tích phân của s(t)).

Với PM băng hẹp, 2Kp s(t) phải là một góc rất nhỏ. Điều này cho phép tính xấp xỉ cosine và sine (số hạng thứ nhất trong chuổi khai triển).

Fm băng rộng (wide band fm).

Nếu Kf nhỏ không đủ để cho phép tính xấp xỉ như ở phần trên, ta có FM băng rộng. Tín hiệu được truyền

fm(t) = A cos 2

(5.17)

Trong đó g(t) là tích phân của tín hiệu chứa tin s(t). Nếu g(t) là một hàm đã biết, biến đổi F của sóng FM sẽ tính được. Nhưng trong những trường hợp tổng quát, không thể tìm biến đổi F cho sóng FM, vì sự liên hệ phi tuyến giữa s(t) và sóng biến điệu. Những phân giải thực hiện trong phạm vi thời gian.

Ta giới hạn trong một trường hợp riêng, dùng tín hiệu mang tin là một Sinusoide thuần túy. Điều này cho phép dùng lượng giác trong phân giải.

S(t) = a cos 2fmt

a: hằng số biên độ.

Tần số tức thời của sóng FM được cho bởi:

fi (t) = fC + aKf cos 2fmt(5.18)

Sóng FM có dạng:

fm(t) = A cos

(5.19)

Ta định nghĩa chỉ số biến điệu :

, : không đơn vị(5.20)

 fm(t) = A cos (2fCt + sin2fmt)

fm(t) = Re {A exp (j2fCt +j sin 2fmt)}(5.21)

Hàm expo trong (5.21) phân thành một tích, trong đó thừa số thứ 2 có chứa tin. Đó là: expo (j sin 2fmt).

Đó là một hàm tuần hoàn, chu kỳ 1/fm.

Khai triển chuỗi F phức, tần số fm.

(5.22)

Hệ số F cho bởi:

(5.23)

Tích phân của (5.23) không tính được, nó hội tụ tại một trị giá thực. Trị giá thực là một hàm của n và . Nó không phải là một hàm của fm. Tích phân được gọi là hàm Bessel loại một, ký hiệu Jn().

Hàm bessel.

Hàm Bessel loại 1 là giải đáp của phương trình vi phân:

x2 + ( x2 - n2 ) y( x ) = 0

Mặc dù hàm Bessel được định nghĩa cho tất cả trị giá của n, ta chỉ quan tâm đến các số nguyên thực dương và âm.

Với những trị nguyên của n,

J-n(x) = (-1)n Jn(x).

Hình 5.6, vẽ Jn cho những trị của n = 0, 1 và 2. Nhớ là với x rất nhỏ, J0(x) tiến đến 1 trong lúc J1(x) và J2(x) tiến đến zero. ( Xem hình trang sau ).

Ta hãy xem hàm Bessel khi n trở nên lớn. Ta khảo sát một điểm đặc biệt trên các đường cong. Hình 5.7, vẽ Jn (10) là một hàm của n.

- Khi n âm, hàm trở nên dao động không tắt ( under damped oscillator ).

- Với những trị n dương, ta lưu ý đến tính đối xứng của phương trinh (5.23).

- Một quan sát quan trọng là, với n>9, hàm Bessel tiến đến tiệm cận với zero. Thật vậy, với n cố định và  lớn, hàm Bessel có thể tính xấp xỉ bởi:

Jn () 

(5.24)

Trong đó  (n+1) là hàm Gamma.

Hình 5.6: Hàm Bessel cho n = 0, 1 và 2.

Hàm Gamma tiến đến  với các suất lớn hơn 2. Thí dụ, trị giá của hàm Gamma ứng với các suất 2, 3, 4, 5 và 6 là 1, 2 , 6, 24 và 120. Vì hàm Gamma nằm ở mẫu số, có thể thấy rằng hàm Bessel giảm rất nhanh khi n tăng. Đó là một tính chất chính tắc để tim khổ băng của sóng FM.

Hình 5.7: Jn (10) là một hàm của n.

Trở lại phương trình (5.23), ta thấy các hệ số Fourier được cho bởi: Cn = Jn ().

Và sóng FM trở nên:

fm (t) = Re

(5.25)

Vì ej2fct khônglà một hàm của n, ta đem vào dấu tổng:

fm (t) = Re

Và lấy phần thực:

fm (t) = A

(5.26)

Ta đã rút gọn sóng FM thành tổng của các Sinusoids. Biến đổi F của tổng này là một chuỗi xung lực.

Questions & Answers

how can chip be made from sand
Eke Reply
are nano particles real
Missy Reply
yeah
Joseph
Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master?
Lale Reply
no can't
Lohitha
where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
Ali
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
hey
Giriraj
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
has a lot of application modern world
Kamaluddeen
yes
narayan
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
ya I also want to know the raman spectra
Bhagvanji
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask