<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Inleiding

In graag 10 het jy verskillende grafieke se vorms bestudeer. In hierdie hoofstuk sal jy leer van grafieke van funksies.

Funksies in die vorm y = a x + p + q

Hierdie vorm van die hiperboliese funksie is effens meer kompleks as die vorms wat in graad 10 teëgekom is.

Algemene vorm en posisie van die grafiek van ‘n funksie in die vorm f ( x ) = a x + p + q . Die asimptote word aangedui as stippellyne.

Ondersoek: funksies van die vorm y = a x + p + q

  1. Op dieselfde assestelsel, teken die volgende grafieke:
    1. a ( x ) = - 2 x + 1 + 1
    2. b ( x ) = - 1 x + 1 + 1
    3. c ( x ) = 0 x + 1 + 1
    4. d ( x ) = 1 x + 1 + 1
    5. e ( x ) = 2 x + 1 + 1
    Gebruik die resultate om die effek af te lei van Use your results to deduce the effect of a .
  2. Op dieselfde assestelsel, teken die volgende grafieke:
    1. f ( x ) = 1 x - 2 + 1
    2. g ( x ) = 1 x - 1 + 1
    3. h ( x ) = 1 x + 0 + 1
    4. j ( x ) = 1 x + 1 + 1
    5. k ( x ) = 1 x + 2 + 1
    Gebruik jou resultate om die effekte af te lei van p .
  3. Deur die algemene metode van die bogenoemde aktiwiteite, kies jou eie waardes van a en p om 5 verskillende grafieke te teken van y = a x + p + q om die effekte van q af te lei.

Jy behoort te gevind het dat die teken van a beïnvloed of die grafiek in die eerste en derde of in die tweede en vierde kwadrant van die Cartesiese vlak is.

Jy sou ook gevind het dat die waarde vand p beïnvloed of die x -afsnit negatief ( p > 0 ) of positief( p < 0 ) is.

Jy behoort ook te gevind het dat die waarde van q beïnvloed of die grafiek bo die x -as ( q > 0 ) of onder die x -as ( q < 0 ) lê.

Hierdie verskillende eienskappe word opgesom in [link] . Die asse van simmetrie vir elke grafiek word vertoon as ‘n stippellyn.

Tabel wat die algemene vorms en posisies opsom van funksies in die vorm y = a x + p + q . Die asse van simmetrie word vertoon as stippellyne.
p < 0 p > 0
a > 0 a < 0 a > 0 a < 0
q > 0
q < 0

Gebied en terrein

Vir y = a x + p + q , is die funksie ongedefinieerd vir x = - p . Die gebied is daarom { x : x R , x - p } .

Ons sien dat y = a x + p + q kan herskryf word as:

y = a x + p + q y - q = a x + p As x - p dan is : ( y - q ) ( x + p ) = a x + p = a y - q

Dit wys dat die funksie ongedefinieerd is by y = q . Die terrein van f ( x ) = a x + p + q is daarom { f ( x ) : f ( x ) R , f ( x ) q .

Byvoorbeeld, die gebied van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 is { x : x R , x - 1 } want g ( x ) is ongedefinieerd by x = - 1 .

y = 2 x + 1 + 2 ( y - 2 ) = 2 x + 1 ( y - 2 ) ( x + 1 ) = 2 ( x + 1 ) = 2 y - 2

Ons kan sien dat g ( x ) is ongedefinieerd by y = 2 . Daarom is die gebied { g ( x ) : g ( x ) ( - , 2 ) ( 2 , ) } .

Gebied en terrein

  1. Bepaal die terrein van y = 1 x + 1 .
  2. Gegewe: f ( x ) = 8 x - 8 + 4 . Write down the domain of f .
  3. Bepaal die gebied van y = - 8 x + 1 + 3

Afsnitte

Vir funksies van die vorm, y = a x + p + q , word die afsnitte met die x en y assebereken deur x = 0 te stel vir die y -afsnit en deur y = 0 te stel vir die x -afsnit.

The y -intercept is calculated as follows:

y = a x + p + q y i n t = a 0 + p + q = a p + q

Byvoorbeeld, die y -afsnit van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 word verkry deur x = 0 te stel, wat lewer:

y = 2 x + 1 + 2 y i n t = 2 0 + 1 + 2 = 2 1 + 2 = 2 + 2 = 4

Die x -afsnitte word bereken deur y = 0 te stel as volg:

y = a x + p + q 0 = a x i n t + p + q a x i n t + p = - q a = - q ( x i n t + p ) x i n t + p = a - q x i n t = a - q - p

Byvoorbeeld, die x -afsnit van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 word gegee deur x = 0 te stel om die volgende te kry:

y = 2 x + 1 + 2 0 = 2 x i n t + 1 + 2 - 2 = 2 x i n t + 1 - 2 ( x i n t + 1 ) = 2 x i n t + 1 = 2 - 2 x i n t = - 1 - 1 x i n t = - 2

Afsnitte

  1. Gegewe: h ( x ) = 1 x + 4 - 2 . Bepaal die koördinate van die afsnitte van h met die x- en y-asse.
  2. Bepaal die x-afsnit van die grafiek van y = 5 x + 2 . Hoekom is daar geen y-afsnit vir hierdie funksie nie?

Asimptote

Daar is twee asimptote vir funksies van die vorm y = a x + p + q . Hulle word bepaal deur die gebied en terrein te ondersoek.

Ons het gesien dat die funksie ongedefinieerd was by x = - p en vir y = q . Daarom is die asimptote x = - p en y = q .

Byvoorbeeld, die gebied van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 is { x : x R , x - 1 } because g ( x ) is ongedefinieerd by x = - 1 . Ons sien ook dat g ( x ) is ongedefinieerd by y = 2 . Daarom is die terrein { g ( x ) : g ( x ) ( - , 2 ) ( 2 , ) } .

Hieruit kan ons aflei dat die asimptote lê by x = - 1 en y = 2 .

Asimptote

  1. Gegewe: h ( x ) = 1 x + 4 - 2 . Bepaal die vergelykings van die asimptote van h .
  2. Skryf die vergelyking neer van die vertikale asimptoot van die funksie y = 1 x - 1 .

Teken grafieke van die vorm f ( x ) = a x + p + q

Ten einde grafieke te teken van funksies van die vorm, f ( x ) = a x + p + q , moet ons vier eienskappebepaal met berekeninge:

  1. gebied en terrein
  2. asimptote
  3. y -afsnit
  4. x -afsnit

Byvoorbeeld, teken die grafiek van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 . Dui die afsnitte en asimptote aan.

Ons het bepaal dat die gebied is { x : x R , x - 1 } en die terrein is { g ( x ) : g ( x ) ( - , 2 ) ( 2 , ) } . Daarom is die asimptote by x = - 1 en y = 2 .

Die y -intercept is y i n t = 4 en die x -afsnit is x i n t = - 2 .

Grafiek van g ( x ) = 2 x + 1 + 2 .

Grafieke

  1. Teken die grafiek van y = 1 x + 2 . Dui die horisontale asimptoot aan.
  2. Gegewe: h ( x ) = 1 x + 4 - 2 . Teken die grafiek van h en dui duidelik die asimptote en ALLE afsnitte met die asse.
  3. Teken die grafiek van y = 1 x en y = - 8 x + 1 + 3 op die selfdeassestelsel.
  4. Teken die grafiek van y = 5 x - 2 , 5 + 2 . Verduidelik jou metode.
  5. Teken die grafiek van die funksie gedefinieer deur y = 8 x - 8 + 4 . Dui die asimptote en die afsnitte met die asse aan.

Einde van die hoofstuk oefeninge

  1. Teken die grafeik van die hiperbool gedefinieer deur y = 2 x vir - 4 x 4 . Veronderstel die hiperbool word geskuif met 3 eenhede na regs en 1 eenheid af. Wat is die nuwe vergelyking nou?
  2. Gebaseer op die grafiek van y = 1 x , bepaal die vergelyking van grafiek met asimptote y = 2 en x = 1 wat deur die punt (2; 3) gaan.

Questions & Answers

explain and give four Example hyperbolic function
Lukman Reply
The denominator of a certain fraction is 9 more than the numerator. If 6 is added to both terms of the fraction, the value of the fraction becomes 2/3. Find the original fraction. 2. The sum of the least and greatest of 3 consecutive integers is 60. What are the valu
SABAL Reply
1. x + 6 2 -------------- = _ x + 9 + 6 3 x + 6 3 ----------- x -- (cross multiply) x + 15 2 3(x + 6) = 2(x + 15) 3x + 18 = 2x + 30 (-2x from both) x + 18 = 30 (-18 from both) x = 12 Test: 12 + 6 18 2 -------------- = --- = --- 12 + 9 + 6 27 3
Pawel
2. (x) + (x + 2) = 60 2x + 2 = 60 2x = 58 x = 29 29, 30, & 31
Pawel
ok
Ifeanyi
on number 2 question How did you got 2x +2
Ifeanyi
combine like terms. x + x + 2 is same as 2x + 2
Pawel
Mark and Don are planning to sell each of their marble collections at a garage sale. If Don has 1 more than 3 times the number of marbles Mark has, how many does each boy have to sell if the total number of marbles is 113?
mariel Reply
Mark = x,. Don = 3x + 1 x + 3x + 1 = 113 4x = 112, x = 28 Mark = 28, Don = 85, 28 + 85 = 113
Pawel
how do I set up the problem?
Harshika Reply
what is a solution set?
Harshika
find the subring of gaussian integers?
Rofiqul
hello, I am happy to help!
Shirley Reply
please can go further on polynomials quadratic
Abdullahi
hi mam
Mark
I need quadratic equation link to Alpa Beta
Abdullahi Reply
find the value of 2x=32
Felix Reply
divide by 2 on each side of the equal sign to solve for x
corri
X=16
Michael
Want to review on complex number 1.What are complex number 2.How to solve complex number problems.
Beyan
yes i wantt to review
Mark
use the y -intercept and slope to sketch the graph of the equation y=6x
Only Reply
how do we prove the quadratic formular
Seidu Reply
please help me prove quadratic formula
Darius
hello, if you have a question about Algebra 2. I may be able to help. I am an Algebra 2 Teacher
Shirley Reply
thank you help me with how to prove the quadratic equation
Seidu
may God blessed u for that. Please I want u to help me in sets.
Opoku
what is math number
Tric Reply
4
Trista
x-2y+3z=-3 2x-y+z=7 -x+3y-z=6
Sidiki Reply
can you teacch how to solve that🙏
Mark
Solve for the first variable in one of the equations, then substitute the result into the other equation. Point For: (6111,4111,−411)(6111,4111,-411) Equation Form: x=6111,y=4111,z=−411x=6111,y=4111,z=-411
Brenna
(61/11,41/11,−4/11)
Brenna
x=61/11 y=41/11 z=−4/11 x=61/11 y=41/11 z=-4/11
Brenna
Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
x+2y-z=7
Sidiki
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
-1
Shedrak
the operation * is x * y =x + y/ 1+(x × y) show if the operation is commutative if x × y is not equal to -1
Alfred Reply
A soccer field is a rectangle 130 meters wide and 110 meters long. The coach asks players to run from one corner to the other corner diagonally across. What is that distance, to the nearest tenths place.
Kimberly Reply
Jeannette has $5 and $10 bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let t represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.
August Reply
What is the expressiin for seven less than four times the number of nickels
Leonardo Reply
How do i figure this problem out.
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
why surface tension is zero at critical temperature
Shanjida
I think if critical temperature denote high temperature then a liquid stats boils that time the water stats to evaporate so some moles of h2o to up and due to high temp the bonding break they have low density so it can be a reason
s.
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask