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Después de encontrar la transformada-z del sistema, uno puede usar la información del polinomio para representar la función gráficamente y así observar sus características. La transformada-z tendrá la siguiente estructura, basada en las funciones racionales :
Los dos polinomios, y , nos dejan encontrar los polos y ceros de la transformada-z.
Esta es la función de transferencia con polos y ceros.
Los ceros son:
Los polos son:
Después de encontrar los polos y ceros de una trasformada-z, se pueden graficar en el plano-z. El plano-z es un plano complejo con ejes reales e imaginarios para la variable compleja de . La posición del plano complejo es dada por y el ángulo se da del lado positive del eje real del plano y se escribe . Al graficar los polos y ceros, los polos son mostrados con "x" y los ceros con "o". La siguiente figura muestra el plano-z, así como algunos ejemplos de como graficar polos y ceros en algún lugar particular en el plano.
Esta sección contiene ejemplos de como encontrar polos y ceros de una función de transferencia y el como graficarlos en el plano-z.
Los ceros son:
Los polos son:
Los ceros son:
Los polos son:
MATLAB - si se usa este programa, entonces usted podrá usar funciones que crean este tipo de graficas rápidamente. Abajo se muestra un programa que grafica polos y ceros del ejemplo anterior.
% Set up vector for zeros
z = [j ; -j];
% Set up vector for poles
p = [-1 ; .5+.5j ; .5-.5j];
figure(1);
zplane(z,p);
title('Pole/Zero Plot for Complex Pole/Zero Plot Example');
La región de convergencia (ROC) para en el plano-z de puede determinar de la grafica de polos y ceros. Aunque varias ROC pueden existir, donde cada una corresponde a una respuesta al impulse diferente, existen opciones que son mas practicas. Un ROC se puede escoger para hacer la función de transferencia causal y/o estable dependiendo de la grafica de polos y ceros.
La razón por lo cual es importante el entender y crear las graficas de polos y ceros es su habilidad de ayudar en el diseño de filtros. Basado en la locación de los polos y ceros, la respuesta de la magnitud del filtro se puede comprender. Al empezar con este tipo de grafica, uno puede diseñar un filtro y obtener su función de transferencia fácilmente. Vea esta sección para obtener información sobre la relación de la grafica de polos y ceros con la respuesta de frecuencia.
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