<< Chapter < Page Chapter >> Page >

S * yA0z * ywA0xz * yw2A0x2z * ... * ywiA0xiz * ywivwiz.

Vì | wx |>0, nên chuỗi ywivwiz không thể bằng ywjvwjz nếu i  j. Vậy văn phạm sinh ngôn ngữ vô hạn.

Ngược lại, giả sử đồ thị không có chu trình. Ta gọi hạng của biến A là độ dài lớn nhất của đường đi bắt đầu từ A. Vì không có chu trình nên A sẽ có hạng hữu hạn. Nếu A  BC là một luật sinh thì hạng của B và C phải nhỏ hơn hạng của A. Ta chứng minh quy nạp theo r (hạng của A) rằng không có chuỗi ký hiệu kết thúc nào có độ dài lớn hơn 2r

Với r = 0: hạng của A bằng 0, vậy không có cạnh từ A. Do đó, tất cả các A - luật sinh đều có dạng A  a, hay A dẫn ra chuỗi có độ dài l = 20.

Xét r>0: nếu ta dùng luật sinh A  a thì dẫn ra chuỗi chỉ có độ dài 1, nếu dùng luật sinh A  BC thì vì B, C có hạng í hơn hoặc bằng r -1 nên theo giả thiết quy nạp B, C dẫn ra chuỗi có độ dài ngắn hơn 2r -1 . Vậy BC không thể dẫn ra chuỗi có độ dài lớn hơn 2r. Giả sử S có hạng là r0 thì các chuỗi do S sinh ra có độ dài không quá 2r0 . Vì thế suy ra ngôn ngữ là hữu hạn.

Thí dụ 5.16 : Xét văn phạm G chứa các luật sinh sau :

S ® AB

A ® BC | a

B ® CC | b

C ® a

Ta thấy văn phạm G có các luật sinh đã thỏa dạng chuẩn Chomsky.

. Để kiểm tra tính rỗng của văn phạm, ta áp dụng Bổ đề 5.1 lên tập biến V để tìm tập biến mới mới V­1 chỉ chứa các biến có khả năng dẫn ra chuỗi ký hiệu kết thúc trong văn phạm :

Ta có : V­1 = { A, B, C, S } vì A ® a , B ® b, C ® a và S ® AB

Hay S  V­1 có nghĩa là S có thể sinh ra các chuỗi ký hiệu kết thúc. Vậy ngôn ngữ sinh bởi văn phạm G : L(G) không rỗng.

. Để kiểm tra tính hữu hạn của văn phạm, ta vẽ đồ thị có hướng tương ứng với các luật sinh trong văn phạm như sau :

Hình 5.6 - Đồ thị có hướng tương ứng

Rõ ràng, ta thấy đồ thị không có chu trình. Hạng của S, A, B, C lần lượt là 3, 2, 1 và 0. Chẳng hạn, một đường đi dài nhất từ S là S  A  B  C. Vậy văn phạm này là hữu hạn, nó sinh ra hữu hạn chuỗi và độ dài các chuỗi không lớn hơn 23 = 8.

Thực tế, chuỗi dài nhất dẫn xuất được từ S là :

S  AB  BCB  CCCB  CCCCC * aaaaa ,với độ dài chuỗi là 5.

Nếu ta thêm vào văn phạm một luật sinh mới : C  AB, thì đồ thị có hướng tương ứng lúc đó có dạng như sau :

Hình 5.7 - Đồ thị có hướng tương ứng văn phạm bổ sung

Đồ thị mới này có nhiều chu trình, chẳng hạn A  B  C  A. Vậy ta phải tìm được một dẫn xuất dạng A * 3A3 , cụ thể là A  BC  CCC  CABC, trong đó 3 = C và 3 = BC. Vì C * a và BC * ba nên A * aAba.

Mặt khác, S * Ab và A * a, suy ra : S * aia(ba)ib, i. Vậy ngôn ngữ sinh từ văn phạm mới là vô hạn.

Giải thuật thành viên (membership)

ĐỊNH LÝ 5.10 : Tồn tại giải thuật để xác định với một CFL nào đó sinh ra từ CFG G(V, T, P, S) và một chuỗi x bất kỳ thì x có thuộc L(G) hay không ?

Chứng minh

Có một vài giải thuật được đề nghị cho bài toán thành viên này. Sau đây trình bày một giải thuật theo vòng lặp đơn giản, ta gọi là giải thuật CYK (Cocke-Younger-Kasami) với thời gian tỷ lệ với  x 3.

Giả sử văn phạm G (V, T, P, S) đã có dạng chuẩn Chomsky và  x  = n  1. Trước hết, ta phải xác định với mỗi i, j và mỗi biến A, phải chăng A * xij , trong đó xij là một chuỗi con của chuỗi x tính từ vị trí thứ i và có độ dài j.

Questions & Answers

What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Giáo trình tin học lý thuyết. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10826/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình tin học lý thuyết' conversation and receive update notifications?

Ask