<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Let op dat in die uitgewerkte voorbeeld hierbo, hoek α eenvoudig die hoek is wat lyn OS maak met die x-as. Dus kan ons trigonometrie gebruik om te bereken watter hoek 'n lyn maak met die x- of y-as.

Die oplossing van eenvoudige trigonometriese vergelykings

Deur te gebruik wat ons geleer het omtrent trigonometriese funksies, kan ons nou eenvoudige trigonometriese vergelykings oplos. Ons gebruik ook die beginsels van Equations and Inequalities om ons te help om trigonometriese vergelykings op te los.

Die is belangrik om daarop te let dat 2 sin θ sin ( 2 θ ) . Met ander woorde, om die verhouding te verdubbel (met 2 te vermenigvuldig) het 'n ander betekenis as om die hoek te verdubbel.

Los die volgende trigonometriese vergeyking op: 3 cos ( 2 x + 38 ) + 3 = 2

  1. 3 cos ( 2 x + 38 ) = 2 - 3 cos ( 2 x + 38 ) = - 1 3 ( 2 x + 38 ) = 107 , 46 2 x = 107 , 46 - 38 2 x = 69 , 46 x = 34 , 73
  2. x = 34 , 73
In grade 11 en 12, sal jy meer leer oor die oplos van trigonometriese vergelykings.

Eenvoudige toepassings van trigonometriese funksies

Trigonometrie is waarskynlik in antieke beskawings uitgevind om praktiese probleme, byvoorbeeld in die bou- en konstruksiebedryf, asook navigasie met behulp van sterre, op te los. In hierdie afdeling sal ons wys hoe trigonometrie gebruik kan word om 'n paar ander praktiese probleme op te los.

Hoogte en diepte

Bepaling van die hoogte van 'n gebou deur trigonometrie te gebruik

'n Eenvoudige taak is om die hoogte van 'n gebou te vind met behulp van trigonometrie. Ons sou net 'n maatband van die dak kon laat sak, maar dit is onprakties (en gevaarlik) by hoë geboue. Dit is baie meer sinvol om 'n afstand op die grond te meet en trigonometrie te gebruik om die hoogte van die gebou te vind.

[link] toon 'n gebou waarvan ons nie die hoogte weet nie. Ons het 100 m weg van die gebou gestap en die hoek van die grond tot by die top van die gebou gemeet . Hierdie hoek is 38 , 7 . Ons noem hierdie hoek die hoogtehoek . Soos jy kan sien van [link] , het ons nou 'n reghoekige driehoek. Omdat ons weet wat die lengte van een sy en 'n hoek is, kan ons die hoogte van die driehoek bereken, wat die hoogte van die gebou is wat ons probeer vind.

As ons kyk na die figuur, sien ons dat ons met die teenoorstaande en die aangrensende sy van die hoogtehoek werk en ons kan skryf:

tan 38 , 7 = teenoorstaande aangrensend = hoogte 100 m hoogte = 100 m × tan 38 , 7 = 80 m

'n Blok woonstelle is 100m weg van 'n selfoontoring. Iemand staan by B . Hulle meet die hoek van B na die bopunt van die toring E en dit is 62 . Dit is die hoogtehoek. Dan meet hulle die hoek van B af na die basis van die toring C en dit is 34 . Dit is die dieptehoek. Wat is die hoogte van die selfoontoring korrek tot 1 desimale plek?

  1. Om die hoogte van 'n toring te vind, hoef ons net die lengte van C D en D E te vind. Ons sien dat B D E en B D C beide reghoekige driehoeke is. Vir elkeen van die driehoeke het ons 'n hoek en ons het die lengte B D . Dus kan ons die sye van die driehoeke bereken.

  2. Dit word vir ons gegee dat die lengte van A C 100m is. C A B D is 'n reghoek, dus B D = A C = 100 m .

    tan ( C B ^ D ) = C D B D C D = B D × tan ( C B ^ D ) = 100 × tan 34

    Gebruik jou sakrekenaar om te vind dat tan 34 = 0 , 6745 . Deur dit te gebruik, vind ons dat C D = 67 , 45 m.

  3. tan ( D B ^ E ) = D E B D D E = B D × tan ( D B ^ E ) = 100 × tan 62 = 188 , 07 m
  4. Ons het die hoogte van die toring C E = C D + D E = 67 , 45 m + 188 , 07 m = 255 . 5 m .

Kaarte en planne

Kaarte en planne is gewoonlik skaaltekeninge. Dit beteken hulle is 'n presiese kopie van die regte ding, maar gewoonlik kleiner. Dus word net lengtes verander, maar al die hoeke is dieselfde. Ons kan dus hierdie idee gebruik om kaarte en planne te gebruik deur inligting van die werklike wêreld by te voeg.

'n Skip op pad na die Kaapstadhawe bereik punt A op die kaart, reg suid van Pretoria en reg oos van Kaapstad. As die afstand vanaf Kaapstad na Pretoria 1000km is, gebruik trigonometrie om uit te vind hoe ver oos die skip van Kaapstad is, en vind op hierdie manier die skaal van die kaart.

  1. Ons weet reeds die afstand tussen Kaapstad en A in blokke van die gegewe kaart, is 5 blokke. Dus, as ons bereken hoeveel kilometers hierdie afstand is, kan ons bereken hoeveel kilometers elke blok verteenwoordig, en dan het ons die skaal van die kaart.

  2. Laat ons Kaapstad aandui met C en Pretoria met P . Ons kan sien dat die driehoek A P C reghoekig is. Verder sien ons A C en afstand A P is beide 5 blokke. Dit is dus 'n gelykbenige driehoek en A C ^ P = A P ^ C = 45 .

  3. C A = C P × cos ( A C ^ P ) = 1000 × cos ( 45 ) = 1000 2 km

    Om die skaal uit te werk, sien ons dat

    5 blokke = 1000 2 km 1 blok = 200 2 km

Mnr Nkosi het 'n motorhuis by sy huis, en hy besluit hy wil 'n sinkdak aan die kant van sy motorhuis aanlas. Die motorhuis is 4m hoog, en die plaat vir die dak is 5m lank. As hy die dak teen 'n hoek van 5 wil hê, hoe hoog moet hy die muur, B D , wat die dak ophou, bou? Gee die antwoord tot 2 desimale plekke.

  1. Ons sien dat die driehoek A B C 'n reghoekige driehoek is. Aangesien ons een sy en 'n hoek van die driehoek het, kan ons A C bereken. Die hoogte van die muur is die hoogte van die motorhuis minus A C .

  2. As B C =5m, en hoek A B ^ C = 5 , dan

    A C = B C × sin ( A B ^ C ) = 5 × sin 5 = 5 × 0 , 0871 = 0 . 4358 m

    Dus het ons dat die hoogte van die muur B D = 4 m - 0 . 4358 m = 3 . 56 m .

Toepassings van trigonometriese funksies

  1. 'n Seun vlieg 'n vlieër en staan 30 m van 'n punt direk onder die vlieër. As die tou van die vlieër 50 m lank is, bepaal die hoogtehoek van die vlieër.
  2. Wat is die hoogtehoek van die son as 'n boom van 7,15 m hoog 'n skadu van 10,1 m lank gooi?

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
what school?
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
sciencedirect big data base
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
characteristics of micro business
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
what is the actual application of fullerenes nowadays?
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
is Bucky paper clear?
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Do you know which machine is used to that process?
how to fabricate graphene ink ?
for screen printed electrodes ?
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
or in general
in general
Graphene has a hexagonal structure
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?