<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Koördinaatmeetkunde

Die vergelyking van 'n lyn tussen twee punte

Khan akademie video oor punt-helling en standaard vorm

Daar is verskeie gegewens en metodes wat dit moontlik maak om die vergelyking van 'n reguit lyn te bepaal. Een so 'n metode word gebruik wanneer twee punte byvoorbeeld gegee word.

Aanvaar die twee punte is onderskeidelik ( x 1 ; y 1 ) en ( x 2 ; y 2 ) . Ons weet ook die algemene vorm vir die vergelyking van 'n reguit lyn is:

y = m x + c

Die vergelyking van 'n lyn wat deur hierdie twee punte gaan, kan eers verkry word as ons die waardes van m (die gradiënt van die lyn) en c (die y -afsnit van die lyn) het. Gevolglik is die vergelyking:

y - y 1 = m ( x - x 1 )

waar ( x 1 ; y 1 ) die koördinate van die gegewe punte is.

Die tweede vergelyking van 'n reguit lyn

'n Stel gelyktydige vergelykings kan soos volg geskryf word:

y 1 = m x 1 + c y 2 = m x 2 + c

Ons het nou twee vergelykings en twee onbekendes, naamlik m en c .

y 2 - y 1 = m x 2 - m x 1 m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 y 1 = m x 1 + c c = y 1 - m x 1

Nou, om dinge bietjie makliker te maak, vervang [link] in [link] :

y = m x + c = m x + ( y 1 - m x 1 ) y - y 1 = m ( x - x 1 )

Indien jy gevra word om die vergelyking van 'n lyn te bepaal wat deur twee punte gaan, gebruik:

m = y 2 - y 1 x 2 - x 1

om m te bereken. Gebruik dan:

y - y 1 = m ( x - x 1 )

om die vergelyking te bepaal.

Byvoorbeeld, die vergelyking van 'n reguit lyn deur ( - 1 ; 1 ) en ( 2 ; 2 ) word verkry deur eers m te bereken:

m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 2 - 1 2 - ( - 1 ) = 1 3

Hierdie waarde word dan vervang in:

y - y 1 = m ( x - x 1 )

om sodoende die volgende te verkry:

y - y 1 = 1 3 ( x - x 1 ) .

Vervang nou ( - 1 ; 1 ) om te kry dat:

y - ( 1 ) = 1 3 ( x - ( - 1 ) ) y - 1 = 1 3 x + 1 3 y = 1 3 x + 1 3 + 1 y = 1 3 x + 4 3

So, y = 1 3 x + 4 3 gaan deur ( - 1 ; 1 ) en ( 2 ; 2 ) .

Bepaal die vergelyking van 'n reguit lyn wat deur die punte ( - 3 ; 2 ) en ( 5 ; 8 ) gaan.

  1. ( x 1 ; y 1 ) = ( - 3 ; 2 ) ( x 2 ; y 2 ) = ( 5 ; 8 )
  2. m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8 - 2 5 - ( - 3 ) = 6 5 + 3 = 6 8 = 3 4
  3. y - y 1 = m ( x - x 1 ) y - ( 2 ) = 3 4 ( x - ( - 3 ) ) y = 3 4 ( x + 3 ) + 2 = 3 4 x + 3 4 · 3 + 2 = 3 4 x + 9 4 + 8 4 = 3 4 x + 17 4
  4. Die vergelyking van 'n reguit lyn wat deur ( - 3 ; 2 ) en ( 5 ; 8 ) gaan, is y = 3 4 x + 17 4 .

Vergelyking van 'n lyn parallel aan, of loodreg op, 'n ander lyn, gegee een punt

Nog 'n metode om die vergelyking van 'n reguit lyn te bepaal, kan gebruik word, gegee 'n punt op die lyn se koördinate, ( x 1 ; y 1 ) , en wanneer daar uitdruklik gesê word die lyn is loodreg op, of parallel aan, 'n ander lyn. Indien die vergelykings van die onbekende en gegewe lyne onderskeidelik y = m x + c en y = m 0 x + c 0 is, weet ons die volgende:

Indien die lyne parallel sou wees, dan is m = m 0 Indien die lyne loodreg sou wees, dan is m × m 0 = - 1

Sodra ons 'n waarde vir m bepaal het, kan ons hierdie waarde gebruik tesame met:

y - y 1 = m ( x - x 1 )

om die vergelyking van die lyn te bepaal.

Byvoorbeeld, bepaal die vergelyking van 'n lyn wat parallel is aan y = 2 x - 1 en wat deur die punt ( - 1 ; 1 ) gaan.

Eerstens kry ons vir m , die gradiënt van die lyn. Aangesien dié lyn parallel aan y = 2 x - 1 is, weet ons dat:

m = 2

Die vergelyking van die lyn word gevind deur m en ( - 1 ; 1 ) te vervang in:

y - y 1 = m ( x - x 1 ) y - 1 = 2 ( x - ( - 1 ) y - 1 = 2 ( x + 1 ) y - 1 = 2 x + 2 y = 2 x + 2 + 1 y = 2 x + 3
Die vergelyking van 'n lyn wat deur ( - 1 ; 1 ) gaan en parallel is aan y = 2 x - 1 , is y = 2 x + 3 . Hier kan duidelik gesien word dat die twee lyne parallel is. Jy kan toets deur om die loodregte afstand tussen die twee lyne by verskillende punte te meet met jou liniaal.

Hellingshoek

(a) 'n Lyn maak 'n hoek θ met die x -as. (b) Die hoek is afhanklik van die gradiënt. As m f die gradiënt van f , en m g die gradiënt van g is, dan is m f > m g en θ f > θ g .

In [link] (a), sien ons dat die lyn 'n hoek θ maak met die x -as. Hierdie hoek staan bekend as die hellingshoek van die lyn en is soms van belang.

Eerstens sien ons dat, soos die gradiënt verander, verander die waarde van θ ( [link] (b)). Ons verwag dus dat daar 'n verwandskap bestaan tussen die hellingshoek van 'n lyn en die gradiënt. Ons weet ook dat die gradiënt 'n verhouding van verandering in die y -rigting tot verandering in die x -rigting is.

m = Δ y Δ x

In [link] (a) sien ons egter:

tan θ = Δ y Δ x m = tan θ

Byvoorbeeld, om die hellingshoek van die lyn y = x te bepaal, weet ons dat m = 1

tan θ = 1 θ = 45

Koördinaatmeetkunde

  1. Bepaal die vergelykings van die volgende lyne.
    1. deur punte ( - 1 ; 3 ) en ( 1 ; 4 )
    2. deur punte ( 7 ; - 3 ) en ( 0 ; 4 )
    3. parallel aan y = 1 2 x + 3 en deur ( - 1 ; 3 )
    4. loodreg op y = - 1 2 x + 3 en deur ( - 1 ; 2 )
    5. loodreg op 2 y + x = 6 en deur die oorsprong
  2. Bepaal die hellingshoek van die volgende lyne.
    1. y = 2 x - 3
    2. y = 1 3 x - 7
    3. 4 y = 3 x + 8
    4. y = - 2 3 x + 3 (Wenk: as m negatief is, sal θ in die tweede kwadrant wees)
    5. 3 y + x - 3 = 0
  3. Wys dat die lyn y = k parallel is aan die x-as vir enige konstante k . (Wenk: Wys dat die hellingshoek van die lyn 0 is.)
  4. Wys dat die lyn x = k parallel is aan die y-as vir enige konstante k . (Wenk: Wys dat die hellingshoek van die lyn 90 is.)

Questions & Answers

what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask