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Una introducción a las propiedades generales de las series de Fourier.

Empezaremos por refrescar su memoria sobre las ecuaciones básicas de las series de Fourier :

f t n c n ω 0 n t
c n 1 T t 0 T f t ω 0 n t
Deje · describen la transformación de f t a los coeficientes de Fourier f t n n c n · grafica funciones con valores complejos a secuencias de números complejos .


· es una transformación linear .

Si f t c n y g t d n . Entonces α α α f t α c n y f t g t c n d n

Muy fácil, nada mas es la linealidad del integral.

f t g t n n t 0 T f t g t ω 0 n t n n 1 T t 0 T f t ω 0 n t 1 T t 0 T g t ω 0 n t n n c n d n c n d n


Desplazamiento en el tiempo es igual a un desplazamiento angular de los coeficientes de Fourier

f t t 0 ω 0 n t 0 c n si c n c n c n , entonces ω 0 n t 0 c n ω 0 n t 0 c n c n ω 0 t 0 n c n ω 0 t 0 n

f t t 0 n n 1 T t 0 T f t t 0 ω 0 n t n n 1 T t t 0 T t 0 f t t 0 ω 0 n t t 0 ω 0 n t 0 n n 1 T t t 0 T t 0 f t ~ ω 0 n t ~ ω 0 n t 0 n n ω 0 n t ~ c n

La relaciÓN de parseval

t 0 T f t 2 T n c n 2
La relación de Parseval nos permite calcular la engría de la señal de sus series de Fourier.
Parseval nos dice que las series de Fourier grafican maps L 0 T 2 a l 2 .

¿Pará f t poder tener“energía finita,”que es lo que c n hace cuando n ?

c n 2 para f t tener energía finita.

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¿Sí n n 0 c n 1 n , es f L 0 T 2 ?

Si, por que c n 2 1 n 2 , la cual se puede sumar.

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Ahora ,¿sí n n 0 c n 1 n , es f L 0 T 2 ?

No, por que c n 2 1 n , la cual no se puede sumar.

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El radio de descomposición de una serie de fourier determina si f t tiene energía finita .

DiferenciaciÓN en el dominio de fourier

f t c n t f t n ω 0 c n

Ya que

f t n c n ω 0 n t
t f t n c n t ω 0 n t n c n ω 0 n ω 0 n t
Un diferenciador atenúa las frecuencias bajas f t y acentúa las frecuencias altas. Remueve rasgos generales y acentúaáreas con variaciones básicas.
Una manera común para medir matemáticamente que la suavidad de la función f t es el ver cuantas derivadas tienen energía finita.
Esto se hace al observar los coeficientes de fourier de una señal, específicamente el que tan rápido se descomponen cuando n .Si f t c n y c n tiene la forma 1 n k , entonces t m f t n ω 0 m c n tiene la forma n m n k .Entonces para que la m th derivada tenga energía finita, necesitamos n n m n k 2 por lo tanto n m n k se descompone mas rápido que 1 n lo cual implica que 2 k 2 m 1 o k 2 m 1 2 El radio de descomposición de las series de fourier determina la suavidad.

IntegraciÓN en el dominio de fourier


f t c n
τ t f τ 1 ω 0 n c n
Si c 0 0 , esta expresión no tiene ningún sentido.

Integración acentúa frecuencias bajas y atenúa frecuencias altas. Integradores muestran las cosas generales de las señales y suprimen variaciones de corto plazo (lo cual es ruido en muchos casos). Integradores son mejores que diferenciadores.

MultiplicaciÓN de seÑAles

Dado a una señal f t con coeficientes de Fourier c n y una señal g t con coeficientes d n , podemos definir una nueva señal como, y t , donde y t f t g t . Descubrimos que la representación de series de Fourier de y t , e n , es tal que e n k c k d n - k . Esto es para decir que la multiplicación de señales en el dominio del tiempo es equivalente a la convolución discreta en el dominio de la frecuencia. La prueba es la siguiente

e n 1 T t 0 T f t g t ω 0 n t 1 T t 0 T k c k ω 0 k t g t ω 0 n t k c k 1 T t 0 T g t ω 0 n k t k c k d n - k

Questions & Answers

are nano particles real
Missy Reply
Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master?
Lale Reply
no can't
where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
has a lot of application modern world
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
ya I also want to know the raman spectra
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
yes that's correct
I think
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
nanocopper obvius
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
How we are making nano material?
what is a peer
What is meant by 'nano scale'?
What is STMs full form?
scanning tunneling microscope
how nano science is used for hydrophobicity
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
what is differents between GO and RGO?
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
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Jobilize.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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