1.1 Đại cương về kiến trúc máy tính  (Page 6/7)

$N\text{=-}{d}_{n-1}{2}^{n-1}+\sum _{\text{i=0}}^{\text{n-2}}{d}_i{2}^i$

Một từ n bit có thể biểu diễn các số có dấu từ - 2n-1 đến 2n-1 - 1. Chỉ có một cách duy nhất để biểu diễn cho số không là tất cả các bit của số đó đều bằng không.

Ví dụ: +2510 = 000110012

-2510 = 111001112

• Dùng 1 Byte (8 bit) để biểu diễn một số có dấu lớn nhất là +127 và số nhỏ nhất là –128.

• Chỉ có một giá trị 0: +0 = 000000002, -0 = 000000002

Bảng I.4: Số 4 bit có dấu theo cách biểu diễn số âm bằng số bù 2

D) cách biểu diễn bằng số thừa k

Trong cách này, số dương của một số N có được bằng cách “cộng thêm vào” số thừa K được chọn sao cho tổng của K và một số âm bất kỳ luôn luôn dương. Số âm -N của số N có được bằng cáck lấy K-N (hay lấy bù hai của số vừa xác định).

Ví dụ: (số thừa K=128, số “cộng thêm vào” 128 là một số nguyên dương. Số âm là số lấy bù hai số vừa tính, bỏ qua số giữ của bit cao nhất) :

+2510 = 100110012

-2510 = 011001112

• Dùng 1 Byte (8 bit) để biểu diễn một số có dấu lớn nhất là +127 và số nhỏ nhất là –128.
• Chỉ có một giá trị 0: +0 = 100000002, -0 = 100000002

Cách biểu diễn số nguyên có dấu bằng số bù 2 được dùng rộng rãi cho các phép tính số nguyên. Nó có lợi là không cần thuật toán đặc biệt nào cho các phép tính cộng và tính trừ, và giúp phát hiện dễ dàng các trường hợp bị tràn.

Các cách biểu diễn bằng "dấu , trị tuyệt đối" hoặc bằng "số bù 1" dẫn đến việc dùng các thuật toán phức tạp và bất lợi vì luôn có hai cách biểu diễn của số không. Cách biểu diễn bằng "dấu , trị tuyệt đối" được dùng cho phép nhân của số có dấu chấm động.

Cách biểu diễn bằng số thừa K được dùng cho số mũ của các số có dấu chấm động. Cách này làm cho việc so sánh các số mũ có dấu khác nhau trở thành việc so sánh các số nguyên dương.

Cách biểu diễn số với dấu chấm động:

Trước khi đi vào cách biểu diễn số với dấu chấm động, chúng ta xét đến cách biểu diễn một số dưới dạng dấu chấm xác định.

Ví dụ:

• Trong hệ thập phân, số 25410 có thể biểu diễn dưới các dạng sau:

254 * 100; 25.4 * 101; 2.54 * 102; 0.254 * 103; 0.0254 * 104; …

• Trong hệ nhị phân, số (0.00011)2 (tương đương với số 0.0937510) có thể biểu diễn dưới các dạng :

0.00011; 0.00011 * 20 ; 0.0011 * 2-1; 0.011 * 2-2; 0.11 * 2-3; 1.1 * 2-4

Các cách biểu diễn này gây khó khăn trong một số phép so sánh các số. Để dễ dàng trong các phép tính, các số được chuẩn hoá về một dạng biểu diễn:

 1. fff...f x 2 E

Trong đó: f là phần lẻ; E là phần mũ

Số chấm động được chuẩn hoá, cho phép biểu diễn gần đúng các số thập phân rất lớn hay rất nhỏ dưới dạng một số nhị phân theo một dạng qui ước. Thành phần của số chấm động bao gồm: phần dấu, phần mũ và phần định trị. Như vậy, cách này cho phép biểu diễn gần đúng các số thực, tất cả các số đều có cùng cách biểu diễn.

3

Có nhiều cách biểu diễn dấu chấm động, trong đó cách biểu diễn theo chuẩn IEEE 754 được dùng rộng rãi trong khoa học máy tính hiện nay. Trong cách biểu diễn này, phần định trị có dạng 1,f với số 1 ẩn tăng và f là phần số lẽ.

Chuẩn IEEE 754 định nghĩa hai dạng biểu diễn số chấm động: