<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Este modulo define la desigualdad de Cauchy-Schwarz y discute algunos de sus usos prácticos, especialmente en el detector de filtro acoplado. También, provaremos la desigualdad de CS para espacios vectoriales reales.


Recordando que en 2 , x y x y θ

x y x y
La misma relación se mantiene para espacios de producto interno .

Desigualdad de cauchy-schwarz

Desigualdad de Cauchy-Schwarz
Para x , y en un espacio de producto interno x y x y que mantiene la igualdad si y solo si x y y son linealmente dependientes , es decir x α y para un escalar α .

Detector de filtro acoplado

También conocido como una de las aplicaciones de Cauchy-Schwarz.

Conceptos detrás de los filtros acoplados

Dados dos vectores, f y g , entonces la desigualdad de Cauchy-Schwarz CSI (Cauchy-Schwarz Inequality) es maximizada cuando f α g . Esto nos dice que:

  • f es en la misma "dirección" como g .
  • Si f y g son funciones, f α g significa que f y g tienen la misma forma.
Por ejemplo, suponiendo que tenemos un conjunto de señales, definidas como g 1 t g 2 t g k t , y que queremos ser capaces de decir cual, y si alguna de estas señales se asemeja a otra señal dada f t .
Para poder encontrar las señal(es) que se asemeja a f t tomamos el producto interno. Si g i t se asemeja a f t , entonces el valor absoluto del producto interno, f t g i t , será largo .
Esta idea de ser capaz de medir el rango de dos señales “semejantes” nos da un Detector de Filtro Acoplado .

Comparando señales

El simple uso de Filtro Acoplado será tomar un conjunto de “candidatos” de señales, digamos que nuestro conjunto de g 1 t g 2 t g k t , y tratar de acoplarla a nuestra “plantilla” de señal, f t . Por ejemplo digamos que tenemos las siguientes plantillas ( ) y señales de candidatos ( ):

Señal platilla

Nuestra señal de la queremos encontrar una semejante a esta.

Señales candidatas

Claramente podemos ver cual de las señales nos dará una mejor semejanza a nuestra señal de platilla.

Ahora si nuestra única pregunta fuera cual de estas funciones se acerca mas f t entonces fácilmente tenemos la respuesta basada en la inspección g 2 t . Sin embargo, este no siempre será el caso. También querremos obtener un método o algoritmo que pueda automatizar estas comparaciones. O tal vez queramos tener un valor cuantitativo expresando que tan similares son las señales. Para tratar estas especificaciones, presentaremos un método mas formal para comparar señales, el cual, tal como se menciono anteriormente, esta basado en el producto interno.

Para poder ver cuales de las señales candidatas, g 1 t ó g 2 t , mejor se asemeja a f t % necesitamos realizar los siguientes pasos:

  • Normalice g i t
  • Tome el producto interno con f t
  • Encuentre el más grande
O ponerlo matemáticamente
Mejor candidato i f g i g i

Encontrando un patrón

Extendiendo estos pensamientos del Filtro Acoplado para encontrar semejanzas entre señales, podemos usar la idea de buscar un patrón en una señal larga. La idea es simplemente realizar en varias ocasiones el mismo cálculo como lo hicimos anteriormente; sin embargo, ahora en lugar de calcular en diferentes señales, simplemente realizamos el producto interno con una versión diferente cambiada por nuestra señal patrón. Por ejemplo, digamos que tenemos las siguientes dos señales: una señal patrón ( ) y una señal larga ( ).

Questions & Answers

Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
the operation * is x * y =x + y/ 1+(x × y) show if the operation is commutative if x × y is not equal to -1
Alfred Reply
An investment account was opened with an initial deposit of $9,600 and earns 7.4% interest, compounded continuously. How much will the account be worth after 15 years?
Kala Reply
lim x to infinity e^1-e^-1/log(1+x)
given eccentricity and a point find the equiation
Moses Reply
12, 17, 22.... 25th term
Alexandra Reply
12, 17, 22.... 25th term
College algebra is really hard?
Shirleen Reply
Absolutely, for me. My problems with math started in First grade...involving a nun Sister Anastasia, bad vision, talking & getting expelled from Catholic school. When it comes to math I just can't focus and all I can hear is our family silverware banging and clanging on the pink Formica table.
I'm 13 and I understand it great
I am 1 year old but I can do it! 1+1=2 proof very hard for me though.
Not really they are just easy concepts which can be understood if you have great basics. I am 14 I understood them easily.
find the 15th term of the geometric sequince whose first is 18 and last term of 387
Jerwin Reply
I know this work
The given of f(x=x-2. then what is the value of this f(3) 5f(x+1)
virgelyn Reply
hmm well what is the answer
If f(x) = x-2 then, f(3) when 5f(x+1) 5((3-2)+1) 5(1+1) 5(2) 10
how do they get the third part x = (32)5/4
kinnecy Reply
make 5/4 into a mixed number, make that a decimal, and then multiply 32 by the decimal 5/4 turns out to be
can someone help me with some logarithmic and exponential equations.
Jeffrey Reply
sure. what is your question?
okay, so you have 6 raised to the power of 2. what is that part of your answer
I don't understand what the A with approx sign and the boxed x mean
it think it's written 20/(X-6)^2 so it's 20 divided by X-6 squared
I'm not sure why it wrote it the other way
I got X =-6
ok. so take the square root of both sides, now you have plus or minus the square root of 20= x-6
oops. ignore that.
so you not have an equal sign anywhere in the original equation?
is it a question of log
I rally confuse this number And equations too I need exactly help
But this is not salma it's Faiza live in lousvile Ky I garbage this so I am going collage with JCTC that the of the collage thank you my friends
Commplementary angles
Idrissa Reply
im all ears I need to learn
right! what he said ⤴⤴⤴
greetings from Iran
salut. from Algeria
what is a good calculator for all algebra; would a Casio fx 260 work with all algebra equations? please name the cheapest, thanks.
Kevin Reply
a perfect square v²+2v+_
Dearan Reply
A soccer field is a rectangle 130 meters wide and 110 meters long. The coach asks players to run from one corner to the other corner diagonally across. What is that distance, to the nearest tenths place.
Kimberly Reply
Jeannette has $5 and $10 bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let t represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.
August Reply
What is the expressiin for seven less than four times the number of nickels
Leonardo Reply
How do i figure this problem out.
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
why surface tension is zero at critical temperature
I think if critical temperature denote high temperature then a liquid stats boils that time the water stats to evaporate so some moles of h2o to up and due to high temp the bonding break they have low density so it can be a reason
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?