<< Chapter < Page Chapter >> Page >

=

(2.9)

Ta đã đổi biến số ở số hạng sau. Vậy Cn liên hệ với an:

Cn =

Với n>0

Cn =

Với n<0

Cn =

Trong trường hợp này, Cn là số thực. Nên chỉ cần vẽ một đồ hình.

nf02/2/32/351-1-2-3233-2/15

Hình 2.4: Phổ vạch của ví dụ 2 .

Biến đổi fourrier:

Một tín hiệu không tuần hoàn được xem như là trường hợp giới hạn của một tín hiệu tuần hoàn, trong đó chu kỳ T của tín hiệu tiến đến . Nếu chu kỳ tiến đến , tần số căn bản F0 tiến đến 0. Các họa tần khép lại với nhau và, trong giới hạn, tổng chuỗi Fourrier biểu diễn cho s(t) sẽ trở thành một tích phân.

F [s(t)] = S(f)***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** ¥ s ( t ) e j2p ft dt size 12{ Int cSub { size 8{"-¥"} } cSup { size 8{¥} } {s \( t \) e rSup { size 8{-j2p ital "ft"} } } ital "dt"} {}

(2.10)

F [.] kí hiệu cho biến đổi Fourrier của [.].

Nó còn được gọi là phổ - hai - phía ( Two - Side - Spectrum ) của s(t), vì cả hai thành phần tần số dương và âm đều thu được từ (2.10). Giả sử s(t) là một hàm thực (vật lý).

Một cách tổng quát, S(f) là một hàm phức theo tần số. S(f) có thể phân làm hai hàm thực X(f) và Y(f) :

S(f) = X(f) + jY(f) (2.11)

Dạng trên gọi là dạng Cartesian, vì S(f) có thể được biểu diễn trong một hệ trục tọa độ Descartes. Cũng có thể biểu diễn S(f) trong một hệ trục cực. Khi đó, cặp hàm thực sẽ trình bày suất và pha.

S(f) = S(f)  ej(f)

(2.12)

Với :

S(f) =

(2.13)

và:

(f) = tan-1

(2.14)

Dạng trên đây còn gọi là dạng cực ( Polar form ).

Để xác định những tần số nào hiện hữu, ta khảo sát phổ của xuất S(f). ( Đôi khi gọi tắt là ” Phổ “ ).

Phổ của một dạng sóng ( dòng hay thế ) có thể thu được từ những phép tính toán học. Nó không xuất hiện một cách vật lý trong các mạch điện thực tế. Tuy nhiên có thể dùng Spectrum Analyser để quan sát một cách gần đúng.

* Để phục hồi lại s(t) từ biến đổi Fourrier của nó, ta tính tích phân sau:

s(t) = ¥ S ( f ) e j2p ft dt size 12{ Int cSub { size 8{"-¥"} } cSup { size 8{¥} } {S \( f \) e rSup { size 8{j2p ital "ft"} } } ital "dt"} {} = F -1 [S(f)]

(2.15)

Phương trình này thường gọi là biến đổi ngược của S(f). Hai hàm s(t) và S(f) tạo thành một cặp biến đổi Fourrier. Trong đó, s(t) diễn tả trong phạm vi thời gian, còn S(f) diễn tả trong phạm vi tần số.

Ký hiệu cho một cặp biến đổi Fourrier :

S(f)  s(t) s(t)  S(f)

Hoặc(2.16)

Nếu tín hiệu hoặc nhiễu được mô tả trong phạm vi này, thì sự mô tả tương ứng trong phạm vi kia sẽ được biết nhờ cách dùng (2.10) hoặc (2.15).

Dạng sóng s(t) có thể biến đổi Fourrier được nếu nó thỏa các điều kiện Dirichelet. Tuy nhiên, tất cả các dạng sóng vật lý trong kỷ thuật đều thỏa các điều kiện đó.

Ví dụ 3: Phổ của một xung expo.

Đặt s(t) là một xung expo tắt ( Decaying Exponential Pulse ) bị ngắt ( Switched ) tại t = 0.

s(t) =

(2.16)

Phổ của xung này có được bằng dùng phép biến đổi Fourrier.

S(f) =

S(f) = 1 1 + j2pf size 12{ { {1} over {1+j2pf} } } {}

(2.17)

Phổ của S(f) có thể tính bằng cách hữu tỷ hóa mẫu số (2.17)

X(f) =

Và Y(f) =

Và dạng cực:

S(f)  =

; (f) = tan-1(2f)

Cặp Fourrier trong ví dụ trên:

(2.18)

Các hàm kỳ dị: ( singnlarity functions ).

Ta phải đưa vào một loại hàm mới trước khi nói đến những ứng dụng của lý thuyết Fourrier. Loại hàm này nổi lên bất cứ lúc nào ta phân giải các loại hàm tuần hoàn. Đó là một phần của nhóm các hàm kỳ dị. Chúng có thể những chuyển hóa của hàm nấc đơn vị.

Ví dụ 4. biến đổi fourrier của hàm cổng ( gating function ):

Tìm biến đổi của s(t), trong đó:

Questions & Answers

what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask