<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Vậy ta đã chứng minh xong L(G3) = L1  L2, hay L1  L2 là CFL.

. Đối với L1L2 : Xây dựng văn phạm G4 (V1  V2  {S4}, T1  T2, P4, S4) ,

trong đó P4 = P1  P2  {S4  S1S2}.

Chứng minh tương tự như trên ta có L(G4) = L1L2, vậy L1L2 cũng là CFL.

. Đối với L1* : Xây dựng văn phạm G5 (V1  {S5}, T1, P5, S5),

trong đó P5 = P1  { S5  S1S5 | }.

Ta cũng dễ dàng chứng minh được L(G5) = (L(G1))*.

ĐỊNH LÝ 5.8 : CFL không đóng với phép giao

Chứng minh

Ta đã biết ngôn ngữ L1 = {aibici | i  1} không là CFL. Ta có thể chứng minh :

. L2 = {aibicj | i  1 và j  1} là CFL vì L2 được sinh bởi văn phạm :

S ® AB

A ® aAb | ab

B ® cB | c

. L3 = {aibjcj | i  1 và j  1} cũng là CFL vì L3 được sinh từ văn phạm :

S ® CD

C ® aC | a

D ® bDc | bc

Tuy nhiên L2  L3 = L1 không phải là CFL.

Vậy CFL không đóng với phép giao.

Hệ quả: CFL không đóng với phép lấy phần bù.

Chứng minh

Giả sử CFL đóng với phép lấy phần bù, vậy với L1, L2 là hai CFL bất kỳ, theo quy luật DeMorgan ta có L 1 size 12{L rSub { size 8{1} } } {} L 2 size 12{L rSub { size 8{2} } } {} = L 1 ¯ L 2 ¯ ¯ size 12{ {overline { matrix { {overline {L rSub { size 8{1} } }} {} # union {overline {L rSub { size 8{2} } }} {}} }} } {} nên L1  L2 là CFL hay CFL cũng đóng với phép giao. ( Điều này mâu thuẫn với định lý 6.6)

Câu hỏi :


Hãy so sánh các tính chất đóng của lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh với lớp ngôn ngữ chính quy ?

Các giải thuật quyết định cfl

Có một vài câu hỏi về CFL mà chúng ta cần phải trả lời. Chẳng hạn, liệu một ngôn ngữ phi ngữ cảnh cho trước là rỗng, hữu hạn hay vô hạn hay một chuỗi nào đó liệu có thuộc ngôn ngữ này không ? Tuy nhiên, cũng có những câu hỏi về CFL mà không có giải thuật nào để có thể trả lời. Chẳng hạn, liệu hai CFG thì có tương đương nhau, hay phần bù của một CFL có là CFL hay không, hoặc một CFG cho trước nào đó có phải là văn phạm mơ hồ ? Trong phần này, chúng ta chỉ đưa ra giải thuật cho một số các câu hỏi có thể trả lời.

Giải thuật xác định ngôn ngữ phi ngữ cảnh

ĐỊNH LÝ 5.9 : Tồn tại giải thuật để xác định CFL là: rỗng, hữu hạn, vô hạn.

Chứng minh

Với văn phạm G (V, T, P, S) :

. Để kiểm tra L(G) có rỗng hay không, ta dùng bổ đề 5. 1: Rõ ràng L(G) không rỗng khi và chỉ khi S sinh ra một chuỗi ký hiệu kết thúc nào đó.

. Để kiểm tra L(G) hữu hạn hay vô hạn, ta dùng định lý 5. 5 để tìm văn phạm tương đương G’ (V’, T, P’, S) có dạng chuẩn CHOMSKY và không có ký hiệu vô ích sinh ra L(G) - {}. L(G) hữu hạn khi và chỉ khi L(G’) hữu hạn.

Để kiểm tra tính hữu hạn của CFG có dạng chuẩn CHOMSKY, ta chỉ cần vẽ đồ thị có hướng với mỗi đỉnh trên đồ thị là một biến thuộc văn phạm và cạnh từ A đến B nếu và chỉ nếu có luật sinh A  BC hoặc A  CB với biến C bất kỳ. Khi đó, ngôn ngữ sinh ra là hữu hạn nếu và chỉ nếu đồ thị không có chu trình. Vì :

Nếu đồ thị có chu trình, giả sử chu trình là A0, A1,... , An, A0 thì sẽ có chuỗi dẫn xuất: A0  1A11  2A22 ...  nAnn  n+1 A0n+1, trong đó i, i là chuỗi các biến và | ii | = i. Vì không có ký hiệu vô ích nên n+1* w và n+1* x với mọi chuỗi w, x là các chuỗi ký hiệu kết thúc và độ dài tổng cộng ít nhất bằng n+1. Vì n  0, nên w và x không thể đồng thời bằng .

Kế tiếp, cũng do văn phạm không có chứa ký hiệu vô ích nên ta có thể tìm được các chuỗi y, z sao cho S * yA0z và chuỗi ký hiệu kết thúc v sao cho A0 * v. Vậy i ta có :

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
what school?
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
sciencedirect big data base
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
characteristics of micro business
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
what is the actual application of fullerenes nowadays?
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
is Bucky paper clear?
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Do you know which machine is used to that process?
how to fabricate graphene ink ?
for screen printed electrodes ?
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
or in general
in general
Graphene has a hexagonal structure
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Giáo trình tin học lý thuyết. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10826/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình tin học lý thuyết' conversation and receive update notifications?