<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Trong chương này ta nhắc lại một số kiến thức về đại số ma trận thông thường được ứng dụng trong giải tích mạng.

Định nghĩa và các khái niệm cơ bản:

Kí hiệu ma trận:

Ma trận chữ nhật A kích thước m x n là 1 bảng gồm m hàng và n cột có dạng sau:

A a 11 a 12 . . . a 1n a 21 a 22 . . . a 2n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 . . . a mn = a i j size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{1n} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{2n} } {} ##"." "." "." {} # "." "." "." {} # "." "." "." {} # "." "." "." {} ## a rSub { size 8{m1} } {} # a rSub { size 8{m2} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{ ital "mn"} } {}} rline {} } = left [a rSub { size 8{i`j} } right ]} {}

Nếu m = 1 và n>1 thì A gọi là ma trận hàng hoặc vectơ hàng.

Ngược lại n = 1 và m>1 thì A gọi là ma trận cột hoặc vectơ cột.

Ví dụ: A = 2 1 3 size 12{A`=`` lline ` matrix { 2 {} ##1 {} ## 3} ` rline } {} A = 2 3 1 size 12{A`=` lline matrix { 2 {} # 3 {} # 1{}} rline } {}

Các dạng ma trận:

Ma trận vuông: Là ma trận có số hàng bằng số cột (m = n).

Ví dụ:

A a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận tam giác trên: Là ma trận vuông mà các phần tử dưới đường chéo chính aị j của ma trận bằng 0 với i>j.

A a 11 a 12 a 13 0 a 22 a 23 0 0 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## 0 {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##0 {} # 0 {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận tam giác dưới: Là ma trận vuông mà các phần tử trên đường chéo chính aịj của ma trận bằng 0 với i<j.

A a 11 0 0 a 21 a 22 0 a 31 a 32 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # 0 {} # 0 {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # 0 {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận đường chéo: Là ma trận vuông nếu tất cả các phần tử trên đường chéo chính khác 0, còn các phần tử khác ngoài đường chéo chính của ma trận bằng 0 (aịj = 0 với i j size 12{i<>j} {} ).

A a 11 0 0 0 a 22 0 0 0 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # 0 {} # 0 {} ## 0 {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # 0 {} ##0 {} # 0 {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất cả các phần tử trên đường chéo chính của ma trận bằng 1 còn tất cả các phần tử khác bằng 0 (aij = 1 với i = j và aịj = 0 với i j size 12{i<>j} {} ).

U 1 0 0 0 1 0 0 0 1 size 12{ matrix { U {} # = lline `` matrix {1 {} # `0 {} # `0 {} ## 0 {} # `1 {} # `0 {} ##0 {} # `0 {} # `1{} } `` rline {}} } {}

Ma trận không: Là ma trận mà tất cả các phần tử của ma trận bằng 0.

Ma trận chuyển vị: Là ma trận mà các phần tử aịj = aji (đổi hàng thành cột và ngược lại).

A a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} } rline {}} } {} A T a 11 a 21 a 31 a 12 a 22 a 32 size 12{ matrix { A rSup { size 8{T} } {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"31"} } {} ## a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {}} rline {} } } {}

Cho ma trận A thì ma trận chuyển vị kí hiệu là At, AT hoặc A’

Ma trận đối xứng: Là ma trận vuông có các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính bằng nhau aịj = aji.

Ví dụ:

A 1 5 3 5 2 6 3 6 4 size 12{ matrix { A {} # = lline `` matrix {1 {} # `5 {} # `3 {} ## 5 {} # `2 {} # `6 {} ##3 {} # `6 {} # `4{} } `` rline {}} } {}

Chuyển vị ma trận đối xứng thì AT = A, nghĩa là ma trận không thay đổi.

Ma trận xiên - phản đối xứng: Là ma trận vuông có A = - AT. Các phần tử ngoài đường chéo chính tương ứng bằng giá trị đối của nó (aịj = - aji) và các phần tử trên đường chéo chính bằng 0.

Ví dụ:

A 0 5 3 5 0 6 3 6 0 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {0 {} # 5 {} # - 3 {} ## - 5 {} # 0 {} # 6 {} ##3 {} # - 6 {} # 0{} } rline {}} } {}

Ma trận trực giao: Là ma trận có ma trận chuyển vị chính là nghịch đảo của nó. (AT .A = U = A .AT với A là ma trận vuông và các phần tử là số thực).

Ma trận phức liên hợp: Là ma trận nếu thế phần tử a + jb bởi a - jb thì ma trận mới A* là ma trận phức liên hợp.

Cho ma trận A thì ma trận phức liên hợp là A*

A = j3 5 4 + j2 1 + j1 size 12{A= lline matrix { j3 {} # 5 {} ##4+j2 {} # 1+j1{} } rline } {} A j3 5 4 j2 1 j1 size 12{ matrix { A rSup { size 8{ * } } {} # = lline matrix {- j3 {} # 5 {} ## 4 - j2 {} # 1 - j1{}} rline {} } } {}

-Nếu tất cả các phần tử của A là thực, thì A = A*

-Nếu tất cả các phần tử của A là ảo, thì A = - A*.

Ma trận Hermitian (ma trận phức đối): Là ma trận vuông với các phần tử trên đường chéo chính là số thực còn các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính là những số phức liên hợp, nghĩa là A = (A*)t.

A 4 2 j3 2 + j3 5 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {4 {} # 2 - j3 {} ## 2+j3 {} # 5{}} rline {} } } {}

Ma trận xiên - Hermitian (ma trận xiên - phức đối): Là ma trận vuông với các phần tử trên đường chéo chính bằng 0 hoặc toàn ảo còn các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính là những số phức, tức A = - (A*)t.

A 0 2 j3 2 j3 0 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {0 {} # 2 - j3 {} ## - 2 - j3 {} # 0{}} rline {} } } {}

Nếu ma trận vuông phức liên hợp có (A*) t. A = U = A. (A*)t thì ma trận A được gọi là ma trận đơn vị. Nếu ma trận đơn vị A với các phần tử là số thực được gọi là ma trận trực giao.

Bảng 1.1: Các dạng ma trận.

Kí hiệu Dạng ma trận
A = -AA = AtA = - AtA = A*A = - A* KhôngĐối xứng Xiên-đối xứngThựcHoàn toàn ảo
Kí hiệu Dạng ma trận
A = (A*)tA = - (A*)tAt A = U(A*)t A = U HermitianXiên- HermitianTrực giaoĐơn vị

Questions & Answers

what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Giáo trình giải tích mạng điện. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10815/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình giải tích mạng điện' conversation and receive update notifications?

Ask