<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Trong chương này ta nhắc lại một số kiến thức về đại số ma trận thông thường được ứng dụng trong giải tích mạng.

Định nghĩa và các khái niệm cơ bản:

Kí hiệu ma trận:

Ma trận chữ nhật A kích thước m x n là 1 bảng gồm m hàng và n cột có dạng sau:

A a 11 a 12 . . . a 1n a 21 a 22 . . . a 2n . . . . . . . . . . . . a m1 a m2 . . . a mn = a i j size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{1n} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{2n} } {} ##"." "." "." {} # "." "." "." {} # "." "." "." {} # "." "." "." {} ## a rSub { size 8{m1} } {} # a rSub { size 8{m2} } {} # "." "." "." {} # a rSub { size 8{ ital "mn"} } {}} rline {} } = left [a rSub { size 8{i`j} } right ]} {}

Nếu m = 1 và n>1 thì A gọi là ma trận hàng hoặc vectơ hàng.

Ngược lại n = 1 và m>1 thì A gọi là ma trận cột hoặc vectơ cột.

Ví dụ: A = 2 1 3 size 12{A`=`` lline ` matrix { 2 {} ##1 {} ## 3} ` rline } {} A = 2 3 1 size 12{A`=` lline matrix { 2 {} # 3 {} # 1{}} rline } {}

Các dạng ma trận:

Ma trận vuông: Là ma trận có số hàng bằng số cột (m = n).

Ví dụ:

A a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận tam giác trên: Là ma trận vuông mà các phần tử dưới đường chéo chính aị j của ma trận bằng 0 với i>j.

A a 11 a 12 a 13 0 a 22 a 23 0 0 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## 0 {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##0 {} # 0 {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận tam giác dưới: Là ma trận vuông mà các phần tử trên đường chéo chính aịj của ma trận bằng 0 với i<j.

A a 11 0 0 a 21 a 22 0 a 31 a 32 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # 0 {} # 0 {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # 0 {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận đường chéo: Là ma trận vuông nếu tất cả các phần tử trên đường chéo chính khác 0, còn các phần tử khác ngoài đường chéo chính của ma trận bằng 0 (aịj = 0 với i j size 12{i<>j} {} ).

A a 11 0 0 0 a 22 0 0 0 a 33 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # 0 {} # 0 {} ## 0 {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # 0 {} ##0 {} # 0 {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {}

Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất cả các phần tử trên đường chéo chính của ma trận bằng 1 còn tất cả các phần tử khác bằng 0 (aij = 1 với i = j và aịj = 0 với i j size 12{i<>j} {} ).

U 1 0 0 0 1 0 0 0 1 size 12{ matrix { U {} # = lline `` matrix {1 {} # `0 {} # `0 {} ## 0 {} # `1 {} # `0 {} ##0 {} # `0 {} # `1{} } `` rline {}} } {}

Ma trận không: Là ma trận mà tất cả các phần tử của ma trận bằng 0.

Ma trận chuyển vị: Là ma trận mà các phần tử aịj = aji (đổi hàng thành cột và ngược lại).

A a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} } rline {}} } {} A T a 11 a 21 a 31 a 12 a 22 a 32 size 12{ matrix { A rSup { size 8{T} } {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"31"} } {} ## a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {}} rline {} } } {}

Cho ma trận A thì ma trận chuyển vị kí hiệu là At, AT hoặc A’

Ma trận đối xứng: Là ma trận vuông có các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính bằng nhau aịj = aji.

Ví dụ:

A 1 5 3 5 2 6 3 6 4 size 12{ matrix { A {} # = lline `` matrix {1 {} # `5 {} # `3 {} ## 5 {} # `2 {} # `6 {} ##3 {} # `6 {} # `4{} } `` rline {}} } {}

Chuyển vị ma trận đối xứng thì AT = A, nghĩa là ma trận không thay đổi.

Ma trận xiên - phản đối xứng: Là ma trận vuông có A = - AT. Các phần tử ngoài đường chéo chính tương ứng bằng giá trị đối của nó (aịj = - aji) và các phần tử trên đường chéo chính bằng 0.

Ví dụ:

A 0 5 3 5 0 6 3 6 0 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {0 {} # 5 {} # - 3 {} ## - 5 {} # 0 {} # 6 {} ##3 {} # - 6 {} # 0{} } rline {}} } {}

Ma trận trực giao: Là ma trận có ma trận chuyển vị chính là nghịch đảo của nó. (AT .A = U = A .AT với A là ma trận vuông và các phần tử là số thực).

Ma trận phức liên hợp: Là ma trận nếu thế phần tử a + jb bởi a - jb thì ma trận mới A* là ma trận phức liên hợp.

Cho ma trận A thì ma trận phức liên hợp là A*

A = j3 5 4 + j2 1 + j1 size 12{A= lline matrix { j3 {} # 5 {} ##4+j2 {} # 1+j1{} } rline } {} A j3 5 4 j2 1 j1 size 12{ matrix { A rSup { size 8{ * } } {} # = lline matrix {- j3 {} # 5 {} ## 4 - j2 {} # 1 - j1{}} rline {} } } {}

-Nếu tất cả các phần tử của A là thực, thì A = A*

-Nếu tất cả các phần tử của A là ảo, thì A = - A*.

Ma trận Hermitian (ma trận phức đối): Là ma trận vuông với các phần tử trên đường chéo chính là số thực còn các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính là những số phức liên hợp, nghĩa là A = (A*)t.

A 4 2 j3 2 + j3 5 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {4 {} # 2 - j3 {} ## 2+j3 {} # 5{}} rline {} } } {}

Ma trận xiên - Hermitian (ma trận xiên - phức đối): Là ma trận vuông với các phần tử trên đường chéo chính bằng 0 hoặc toàn ảo còn các cặp phần tử đối xứng qua đường chéo chính là những số phức, tức A = - (A*)t.

A 0 2 j3 2 j3 0 size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {0 {} # 2 - j3 {} ## - 2 - j3 {} # 0{}} rline {} } } {}

Nếu ma trận vuông phức liên hợp có (A*) t. A = U = A. (A*)t thì ma trận A được gọi là ma trận đơn vị. Nếu ma trận đơn vị A với các phần tử là số thực được gọi là ma trận trực giao.

Bảng 1.1: Các dạng ma trận.

Kí hiệu Dạng ma trận
A = -AA = AtA = - AtA = A*A = - A* KhôngĐối xứng Xiên-đối xứngThựcHoàn toàn ảo
Kí hiệu Dạng ma trận
A = (A*)tA = - (A*)tAt A = U(A*)t A = U HermitianXiên- HermitianTrực giaoĐơn vị

Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
Ali
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
hey
Giriraj
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Giáo trình giải tích mạng điện. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10815/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình giải tích mạng điện' conversation and receive update notifications?

Ask