<< Chapter < Page Chapter >> Page >

- Bước 1: kết hợp tất cả các khối nối tiếp, dùng biến đổi 1.

- Bước 2: kết hợp tất cả các khối song song, dùng biến đổi 2.

- Bước 3: giảm bớt các vòng hồi tiếp phụ, dùng biến đổi 4.

- Bước 4: dời các “điểm tổng” về bên trái và cacù “điểm lấy” về bên phải vòng chính, dùng biến đổi 7, 10 và 12.

- Bước 5: lặp lại các bước từ 1->4, cho đến khi được dạng chính tắc đối với một input nào đó .

- Bước 6: lặp lại các bước từ 1->5 đối với các input khác nếu cần .

Các biến đổi 3, 5, 6, 8, 9 và 11 đôi khi cũng cần đến .

Thí dụ 2.3 : Hãy thu gọn sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc.

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3:

Bước 4: không dùng.

Bước 5:

Thí dụ 2.4 : Hãy thu gọn sơ đồ khối thí dụ trên bằng cách cô lập H1 (để H1 riêng)

Bước 1 và 2:

Không dùng bươc 3 lúc này, nhưng đi thăûng đến bước 4 .

Bước 4: dời điểm lấy 1 về phía sau khối [ ( G2+G3 )]

Sắp xếp lại các “điểm tổng “

Bước 3: thu gọn vòng phụ có chứa H2 .

Cuối cùng, áp dụng biến đổi 5 để di chuyển [1/( G1+G3)] khỏi vòng hồi tiếp .

Thí dụ 2.5 : Hãy thu gọn hệ sau đây về dạng hệ điều khiển hồi tiếp đơn vị.

Một thành phần phi tuyến ( trên đường truyền thẳng ) không thể thu gọn như biến đổi 5 được. Khối tuyến tính trên đường hồi tiếp có thể kết hợp vơí khối tuyến tính của đường truyền thẳng. Kết quả là:

Thí dụ 2.6 : Hãy xác định output C của hệ nhiều input sau đây :

Các bộ phận trong hệ đều tuyến tính, nên có thể áp dụng nguyên lý chồng chất .

- Cho u1=u2=0. Sơ đồ khối trở nên.

Ởû đó CR là output chỉ do sự tác đôïng riêng của R. từ phương trình (2.31

- Cho R=u2=0, Sơ đồ khối trở nên :

Ở đó C1 là đáp ứng chỉ do sự tác đôïng riêng của u1. Sắp xếp lại các khối :

Vậy:

C 1 = G 2 1 G 1 G 2 H 1 H 2 u 1 size 12{C rSub { size 8{1} } = left [ { {G rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } right ]u rSub { size 8{1} } } {}

  • Cho R=u1=0. Sơ đồ khối trở nên :

Ởû đó C2 là đáp ứng do tác đôïng riêng của u2 .

Vậy:

Bằng sự chồng chất, đáp ứng của toàn hệ là:

C = G 1 G 2 R + G 2 U 1 + G 1 G 2 H 1 u 2 1 G 1 G 2 H 1 H 2 size 12{C= { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } R+G rSub { size 8{2} } U rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {} C = CR+C1+C2

Thí dụ 2.7:

Sơ đồ khối sau đây là một ví dụ về hệ nhiều input và nhiều output. Hãy xác định C1 và C2.

a)Trước hết bỏ qua C2. Xét hệ thống với 2 input R1 ,R2 và output C1.

- Đặt R2 =0 và kết hợp với các điểm tổng:

Như vậy, C11 là output ở C1, chỉ do R1 gây ra.

C 11 = G 1 R 1 1 G 1 G 2 G 3 G 4 size 12{C rSub { size 8{"11"} } = { {G rSub { size 8{1} } R rSub { size 8{1} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } } } } {}

  • Đặt R1=0:

C12 là output ở C1, chỉ do R2 gây ra.

C 1 = C 11 + C 12 = G 1 R 1 G 1 G 3 G 4 R 2 1 G 1 G 2 G 3 G 4 size 12{C rSub { size 8{1} } =C rSub { size 8{"11"} } +C rSub { size 8{"12"} } = { {G rSub { size 8{1} } R rSub { size 8{1} } - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } R rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } } } } {} Vậy:

b. Bây giờ, bỏ qua C1. Xét hệ thống với 2 input R1,R2 và output C2.

Đặt R1=0.

Vậy :

- Đặt R2=0.

Vậy :

Cuối cùng: C2 =C21+C22 .

Bài tập chương ii

2.1: Tìm hàm chuển của 1 hệ thống mà input và output của nó liên hệ bằng phương trình vi phân:

d 2 y dt 2 + 3 dy dt + 2y = x + dx dt size 12{ { {d rSup { size 8{2} } y} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } +3 { { ital "dy"} over { ital "dt"} } +2y=x+ { { ital "dx"} over { ital "dt"} } } {} .

2.2 : Một hệ thống chứa thời trể có phương trình vi phân:

d dt y ( t ) + y ( t ) = x ( t T ) size 12{ { {d} over { ital "dt"} } y \( t \) +y \( t \) =x \( t - T \) } {}

Tìm hàm chuyển của hệ.

2.3 : Vị trí Y của 1 vật có khối lượng không đổi M liên hệ với lực f đặt lên nó bởi phương trình vi phân:

M d 2 y dt 2 = f size 12{M { {d rSup { size 8{2} } y} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } =f} {}

Xác định hàm chuyển tương quan giữa vị trí và lực.

2.4 : Một động cơ dc mang tải cho 1 moment tỉ lệ với dòng điện vào i. Nếu phương trình vi phân đối với động cơ và tải là:

J d 2 θ dt 2 = B dt = ki size 12{J { {d rSup { size 8{2} } θ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } =B { {dθ} over { ital "dt"} } = ital "ki"} {}

Trong đó J là quán tính rotor, B là hệ số ma sát.

Xác định hàm chuyển giữa dòng điện vào và vị trí trục rotor.

2.5 : Một xung lực được đặt vào ngõ vào của 1 hệ thống và ở ngõ ra được 1 hàm thời gian e-2t .

Tìm hàm chuyển của hệ.

2.6 : Đáp ứng xung lực của 1 hệ là tín hiệu hình sin. Xác định hàm chuyển của hệ và phương trình vi phân.

2.7 : Đáp ứng nấc của hệ thống là:

c = 1 7 3 e t + 3 2 e 2t 1 6 e 4t size 12{c=1 - { {7} over {3} } e rSup { size 8{ - t} } + { {3} over {2} } e rSup { size 8{ - 2t} } - { {1} over {6} } e rSup { size 8{ - 4t} } } {} .

Tìm hàm chuyển.

2.8 : Tìm hàm chuyển của các mạch bổ chính sau đây:

a)b)

c)d)

e)f)

2.9 : Tìm hàm chuyển của mạch điện gồm 2 mạch vẽ ở bài tập 2.8f nối tiếp.

2.10 : Xác định đáp ứng dốc (ramp) của 1 hệ có hàm chuyển:

P ( s ) = s 2 s 2 + ( 3 / RC ) s + 1 / R 2 C 2 size 12{P \( s \) = { {s rSup { size 8{2} } } over {s rSup { size 8{2} } + \( 3/ ital "RC" \) s+1/R rSup { size 8{2} } C rSup { size 8{2} } } } } {}

2.11 : Xem 2 Mạch điện vẽ ở bài tập 2.8d và 2.8e. Hàm chuyển của mạch 2.9d là:

P(s ) = a s + a size 12{ { {a} over {s+a} } } {} ; với a=1/RC.

Hỏi hàm chuyển của mạch 2.9e có bằng a s + a 2 size 12{ left ( { {a} over {s+a} } right ) rSup { size 8{2} } } {} không? Tại sao?

II.12 : Sơ đồ khối chính tắc của 1 hệ tự kiểm được vẽ như sau :

Xác định :

a) Hàm chuyển đường vòng GH.

b) Hàm chuyển vòng kín C/R.

c) Tỷ số sai biệt E/R.

d) Tỷ số B/R.

e) Phương trình đặc trưng.

2.13 : Thu gọn sơ đồ sau đây về dạng chính tắc và tìm output C. Cho k là hằng so.á

II.14 : Xác định hàm chuyển của hệ thống trong sơ đồ khối sau đây rồi đặc H1 =1/G1 ; H2 =1/G2 .

II.15 : Xác định C/R cho mỗi hệ sau đây :

a).

b).

c).

2.16 : Thu gọn các sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc:

2.17 : Xem sơ đồ khối của 1 hệ như sau . Xác định đáp ứng ở ngõ ra.

Lời giải chương ii

2.1 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua các số hạng do điều

kiện đầu.

S2 Y(s)+3SY(s) +2Y(s)=X(s)+SX(s)

P ( s ) = Y ( s ) X ( s ) = s + 1 s 2 + 3s + 2 size 12{P \( s \) = { {Y \( s \) } over {X \( s \) } } = left [ { {s+1} over {s rSup { size 8{2} } +3s+2} } right ]} {}

Hàm chuyển của hệ : P ( s ) = s + 1 s 2 + 3s + 2 size 12{P \( s \) = left [ { {s+1} over {s rSup { size 8{2} } +3s+2} } right ]} {}

2.2 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua điều kiện đầu:

SY(s)+Y(s)=e-STX(s).

Hàm chuyển của hệ là:

P ( s ) = Y ( s ) X ( s ) = e ST s + 1 size 12{P \( s \) = { {Y \( s \) } over {X \( s \) } } = { {e rSup { size 8{ - ital "ST"} } } over {s+1} } } {}

2.3 : Lấy laplace phương trình:

Ms2Y(s)=F(s)

Hàm chuyển : P ( s ) = Y ( s ) F ( s ) = 1 Ms 2 size 12{P \( s \) = { {Y \( s \) } over {F \( s \) } } = { {1} over { ital "Ms" rSup { size 8{2} } } } } {}

2.4 : Biến đổi laplace của phương trình: (JS2+BS).(s)=KI(s)

Hàm chuyển: P ( s ) = θ ( s ) I ( s ) = K s ( Js + B ) size 12{P \( s \) = { {θ \( s \) } over {I \( s \) } } = { {K} over {s \( ital "Js"+B \) } } } {}

2.5 : Hàm chuyển là : P(s)=C(s)/R(s).

Và R(S) =1, khi r(t)=(t).

Vậy: P ( s ) = C ( s ) = 1 s + 2 size 12{P \( s \) =C \( s \) = { {1} over {s+2} } } {}

II.6 : Hàm chuyển của hệ là phương trình laplace của đáp ứng xung lực của

nó:

P ( s ) = 1 s 2 + 1 size 12{P \( s \) = { {1} over {s rSup { size 8{2} } +1} } } {}

Dùng toán tử D: P ( D ) = 1 D 2 + 1 = c r size 12{P \( D \) = { {1} over {D rSup { size 8{2} } +1} } = { {c} over {r} } } {}

D2c+c=r hoặc : d 2 c dt 2 + c = r size 12{ { {d rSup { size 8{2} } c} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } +c=r} {}

2.7 :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là

p ( t ) = dc dt = 7 3 e t 3 e 2t + 2 3 e 4t size 12{p \( t \) = { { ital "dc"} over { ital "dt"} } = { {7} over {3} } e rSup { size 8{ - t} } - 3e rSup { size 8{ - 2t} } + { {2} over {3} } e rSup { size 8{ - 4t} } } {}

Biến đổi laplace của P(t) và hàm chuyển:

P ( s ) = 7 3 ( s + 1 ) + 3 s + 2 + 2 3 ( s + 4 ) = s + 8 ( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 4 ) size 12{P \( s \) = { {7} over {3 \( s+1 \) } } + { { - 3} over {s+2} } + { {2} over {3 \( s+4 \) } } = { {s+8} over { \( s+1 \) \( s+2 \) \( s+4 \) } } } {}

2.8 :

a) P ( s ) = v 0 ( s ) v i ( s ) = s + a s + b size 12{P \( s \) = { {v rSub { size 8{0} } \( s \) } over {v rSub { size 8{i} } \( s \) } } = { {s+a} over {s+b} } } {} ; với a = 1 R 1 C size 12{a= { {1} over {R rSub { size 8{1} } C} } } {} b = 1 R 1 C + 1 R 2 C size 12{b= { {1} over {R rSub { size 8{1} } C} } + { {1} over {R rSub { size 8{2} } C} } } {}

b) P ( s ) = a ( s + b ) b ( s + a ) size 12{P \( s \) = { {a \( s+b \) } over {b \( s+a \) } } } {} với a = 1 ( R 1 + R 2 ) C size 12{a= { {1} over { \( R rSub { size 8{1} } +R rSub { size 8{2} } \) C} } } {} b = 1 R 2 C size 12{b= { {1} over {R rSub { size 8{2} } C} } } {}

c) P ( s ) = ( s + a 1 ) ( s + b 2 ) ( s + a 2 ) ( s + b 1 ) size 12{P \( s \) = { { \( s+a rSub { size 8{1} } \) \( s+b rSub { size 8{2} } \) } over { \( s+a rSub { size 8{2} } \) \( s+b rSub { size 8{1} } \) } } } {} với a 1 = 1 R 1 C 1 size 12{a rSub { size 8{1} } = - { {1} over {R rSub { size 8{1} } C rSub { size 8{1} } } } } {} b 2 = 1 R 2 C 2 size 12{b rSub { size 8{2} } = - { {1} over {R rSub { size 8{2} } C rSub { size 8{2} } } } } {}

b 1 a 2 = a 1 b 2 size 12{b rSub { size 8{1} } a rSub { size 8{2} } =a rSub { size 8{1} } b rSub { size 8{2} } } {} ; b 1 + a 2 = a 1 + b 2 + 1 R 2 C 1 size 12{b rSub { size 8{1} } +a rSub { size 8{2} } =a rSub { size 8{1} } +b rSub { size 8{2} } + { {1} over {R rSub { size 8{2} } C rSub { size 8{1} } } } } {}

d) P ( s ) = 1 RC ( s + 1 RC ) size 12{P \( s \) = { {1} over { ital "RC" \( s+ { {1} over { ital "RC"} } \) } } } {}

e) P ( s ) = 1 R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 + ( R 1 C 1 + R 1 C 2 + R 2 C 2 ) s + 1 size 12{P \( s \) = { {1} over {R rSub { size 8{1} } R rSub { size 8{2} } C rSub { size 8{1} } C rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{2} } + \( R rSub { size 8{1} } C rSub { size 8{1} } +R rSub { size 8{1} } C rSub { size 8{2} } +R rSub { size 8{2} } C rSub { size 8{2} } \) s+1} } } {}

P ( s ) = s s + 1 RC size 12{P \( s \) = { {s} over {s+ { {1} over { ital "RC"} } } } } {}

2.9 :

P(s)= P ( s ) = s 2 s 2 + ( 3 RC ) s + 1 R 2 C 2 size 12{P \( s \) = { {s rSup { size 8{2} } } over {s rSup { size 8{2} } + \( { {3} over { ital "RC"} } \) s+ { {1} over {R rSup { size 8{2} } C rSup { size 8{2} } } } } } } {}

2.10 :

c(t)= c ( t ) = 1 4 1 4 e 2t + 1 2 t size 12{c \( t \) = { {1} over {4} } - { {1} over {4} } e rSup { size 8{ - 2t} } + { {1} over {2} } t} {}

2.11 : Sinh viên tự giải.

2.12 :

a) GH = K 1 K 2 s + p size 12{ ital "GH"= { {K rSub { size 8{1} } K rSub { size 8{2} } } over {s+p} } } {}

b) C R = G 1 GH size 12{ { {C} over {R} } = { {G} over {1 - ital "GH"} } } {} (với dấu trừ cho biết hồi tiếp dương).

C R = K 1 s ( s + p K 1 K 2 ) size 12{ { {C} over {R} } = { {K rSub { size 8{1} } } over {s \( s+p - K rSub { size 8{1} } K rSub { size 8{2} } \) } } } {}

c) E R = 1 1 GH = s + p s + p K 1 K 2 size 12{ { {E} over {R} } = { {1} over {1 - ital "GH"} } = { {s+p} over {s+p - K rSub { size 8{1} } K rSub { size 8{2} } } } } {}

d) B R = 1 1 GH = K 1 K 2 s + p K 1 K 2 size 12{ { {B} over {R} } = { {1} over {1 - ital "GH"} } = { {K rSub { size 8{1} } K rSub { size 8{2} } } over {s+p - K rSub { size 8{1} } K rSub { size 8{2} } } } } {}

e) Phương trình đặc trưng của hệ được xác định bởi: 1 GH=0

Trường hợp này vì là hồi tiếp dương nên :1-GH=0

=>s+p-K1K2 = 0

2.13 :

C = KR ( 1 + K ) s + ( 1 + 0 . 1K ) size 12{C= { { ital "KR"} over { \( 1+K \) s+ \( 1+0 "." 1K \) } } } {}

2.14 : Thu gọn các vòng trong.

2.15 : Sinh viên tự giải.

2.16 :

2.17 :

y(t)=5(cost-2sin2t –t2).

Questions & Answers

how do I set up the problem?
Harshika Reply
what is a solution set?
Harshika
find the subring of gaussian integers?
Rofiqul
hello, I am happy to help!
Shirley Reply
please can go further on polynomials quadratic
Abdullahi
hi mam
Mark
I need quadratic equation link to Alpa Beta
Abdullahi Reply
find the value of 2x=32
Felix Reply
divide by 2 on each side of the equal sign to solve for x
corri
X=16
Michael
Want to review on complex number 1.What are complex number 2.How to solve complex number problems.
Beyan
yes i wantt to review
Mark
use the y -intercept and slope to sketch the graph of the equation y=6x
Only Reply
how do we prove the quadratic formular
Seidu Reply
please help me prove quadratic formula
Darius
hello, if you have a question about Algebra 2. I may be able to help. I am an Algebra 2 Teacher
Shirley Reply
thank you help me with how to prove the quadratic equation
Seidu
may God blessed u for that. Please I want u to help me in sets.
Opoku
what is math number
Tric Reply
4
Trista
x-2y+3z=-3 2x-y+z=7 -x+3y-z=6
Sidiki Reply
can you teacch how to solve that🙏
Mark
Solve for the first variable in one of the equations, then substitute the result into the other equation. Point For: (6111,4111,−411)(6111,4111,-411) Equation Form: x=6111,y=4111,z=−411x=6111,y=4111,z=-411
Brenna
(61/11,41/11,−4/11)
Brenna
x=61/11 y=41/11 z=−4/11 x=61/11 y=41/11 z=-4/11
Brenna
Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
x+2y-z=7
Sidiki
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
-1
Shedrak
the operation * is x * y =x + y/ 1+(x × y) show if the operation is commutative if x × y is not equal to -1
Alfred Reply
An investment account was opened with an initial deposit of $9,600 and earns 7.4% interest, compounded continuously. How much will the account be worth after 15 years?
Kala Reply
lim x to infinity e^1-e^-1/log(1+x)
given eccentricity and a point find the equiation
Moses Reply
A soccer field is a rectangle 130 meters wide and 110 meters long. The coach asks players to run from one corner to the other corner diagonally across. What is that distance, to the nearest tenths place.
Kimberly Reply
Jeannette has $5 and $10 bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let t represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.
August Reply
What is the expressiin for seven less than four times the number of nickels
Leonardo Reply
How do i figure this problem out.
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
why surface tension is zero at critical temperature
Shanjida
I think if critical temperature denote high temperature then a liquid stats boils that time the water stats to evaporate so some moles of h2o to up and due to high temp the bonding break they have low density so it can be a reason
s.
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask