Grafieke van trigonometriese funksies

Afsnitte

Vir funksies van die vorm $y=cos\left(k\theta \right)$ , word die metode om die afsnitte met die $y$ -as te bereken gegee.

Die $y$ -afsnit word as volg bereken:

Funksies van die vorm $y=tan\left(k\theta \right)$

In die vergelyking $y=tan\left(k\theta \right)$ , is $k$ 'n konstante en het verskeie effekte op die grafiek van die funksie. Die algemene vorm van die grafiek van die soort funksie word gewys in [link] for the function $f\left(\theta \right)=tan\left(2\theta \right)$ .

Funksies van die vorm $y=tan\left(k\theta \right)$

Op dieselfde assestelsel, plot die volgende grafieke:

1. $a\left(\theta \right)=tan0,5\theta$
2. $b\left(\theta \right)=tan1\theta$
3. $c\left(\theta \right)=tan1,5\theta$
4. $d\left(\theta \right)=tan2\theta$
5. $e\left(\theta \right)=tan2,5\theta$

Gebruik jou resultate om die effek van $k$ af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van $k$ , weereens, die periode of frekwensie van die grafiek affekteer. Soos $k$ vermeerder, word die grafiek meer kompak en soos $k$ verminder, word die grafiek meer versprei. The periode van die tan grafiek word gegee deur $\frac{{180}^{\circ }}{k}$ .

Hierdie verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

$k>0$	$k<0$

Definisie versameling en waarde versameling

Vir $f\left(\theta \right)=tan\left(k\theta \right)$ is die definisie versameling van een tak $\{\theta :\theta \in (-\frac{{90}^{\circ }}{k},\frac{{90}^{\circ }}{k})\}$ , omdat die funksie ongedefinieerd is vir $\theta =-\frac{{90}^{\circ }}{k}$ en $\theta =\frac{{90}^{\circ }}{k}$ .

Die waarde versameling van $f\left(\theta \right)=tan\left(k\theta \right)$ is $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in (-\infty ,\infty \left)\right\}$ .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm $y=tan\left(k\theta \right)$ , word die metode om die afsnitte met die $x$ en $y$ asse te bereken gegee.

Daar is baie $x$ -afsnitte; elkeen is halfpad tussen die asimtote.

Die $y$ -afsnit word as volg bereken:

Asimtote

Die grafiek van $tank\theta$ het asimtote omdat soos $k\theta$ ${90}^{\circ }$ benader, benader $tan\mathrm{(k}\theta )$ oneindig. Met ander woorde, daar is geen gedefinieerde waarde van die funksie by die asimtoot waardes nie.

Funksies van die vorm $y=sin(\theta +p)$

In die vergelyking, $y=sin(\theta +p)$ is $p$ 'n konstante en het verskillende effekte op die grafiek van die funksie. Die algemene vorm van die grafiek van die funksies in hierdie vorm word aangetoon in [link] met die funksie $f\left(\theta \right)=sin(\theta +{30}^{\circ })$ .

Funksies van die vorm $y=sin(\theta +p)$

Op dieselfde assestelsel, plot die volgende grafieke:

1. $a\left(\theta \right)=sin(\theta -{90}^{\circ })$
2. $b\left(\theta \right)=sin(\theta -{60}^{\circ })$
3. $c\left(\theta \right)=sin\theta$
4. $d\left(\theta \right)=sin(\theta +{90}^{\circ })$
5. $e\left(\theta \right)=sin(\theta +{180}^{\circ })$

Gebruik jou resultate om die effek van $p$ af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van $p$ die posisie van die grafiek op die $y$ -as affekteer (die $y$ -afsnit) en die posisie van die grafiek op die $x$ -as (die faseverskuiwing ). Die $p$ waarde skuif die grafiek horisontaal. Indien $p$ positief is, skuif die grafiek links en indien $p$ negatief is, skuif die grafiek regs.

Hierdie verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

$p>0$	$p<0$

Definisie versameling en waarde versameling

Vir $f\left(\theta \right)=sin(\theta +p)$ is die definisie versameling $\{\theta :\theta \in \mathbb{R}\}$ , omdat daar geen waardes van $\theta \in \mathbb{R}$ is waarvoor $f\left(\theta \right)$ ongedefinieerd is nie.

Die waarde versameling van $f\left(\theta \right)=sin(\theta +p)$ is $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in [-1,1\left]\right\}$ .