<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Getalpatrone

In vorige jare het jy patrone gesien in die vorm van prentjies en getalle. In hierde hoofstuk sal ons meer leer van die wiskunde van patrone. Patrone is herkenbaar as herhalende reekse wat gevind kan word in die natuur, vorms, gebeure, groepe van getalle en op baie ander plekke in ons daaglikse lewe. Byvoorbeeld, patrone kan gevind word in die sade van sonneblomme, sneeuvlokkies, geometriese patrone op lappieskomberse en teëls en reekse getalle soos 0; 4; 8; 12; 16; ...

Ondersoek : patrone

Kan jy die patrone herken in die volgende reekse van getalle?

  1. 2; 4; 6; 8; 10; ...
  2. 1; 2; 4; 7; 11; ...
  3. 1; 4; 9; 16; 25; ...
  4. 5; 10; 20; 40; 80; ...

Algemene getalpatrone

Reekse van getalle kan interessante patrone bevat. Die volgende is ʼn lys van die mees algemene patrone en hoe hulle gevorm word.

Voorbeelde:

  1. 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; . . . Hierdie reeks het ʼn verskil van 3 tussen al die getalle. Die patroon word gevorm deur elke keer 3 by te tel by die vorige getal.
  2. 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; 33 ; 38 ; . . . Hierdie reeks het ʼn verskil van 5 tussen al die getalle. Die patroon word gevorm deur elke keer 5 by te tel by die vorige getal.
  3. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; . . . Hierdie reeks het ʼn faktor van 2 tussen al die getalle. Die volgende getal in die reeks word gevorm deur die vorige een met 2 te vermenigvuldig.
  4. 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243 ; 729 ; 2187 ; . . . Hierdie reeks het ʼn faktor van 3 tussen al die getalle. Die volgende getal in die reeks word gevorm deur die vorige een met 3 te vermenigvuldig.

Spesiale reekse

Driehoeksgetalle

1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; 36 ; 45 ; . . .

Hierdie reekse word gevorm deur ʼn patroon van kolletjies wat ʼn driehoek vorm. Deur nog ʼn ry kolletjies aan te heg (waar die elke nuwe ry een meer kolletjie bevat as die vorige een) en die kolletjies te tel, is dit moontlik om die volgende getal in die reeks te vind.

Vierkantsgetalle

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; . . .

Die waarde van ʼn term in die reeks word gevind deur die posisie (pleknommer in die ry) te kwadreer. Die tweede getal in die reeks is 2 kwadraat ( 2 2 o f 2 × 2 ). Die sewende getal is 7 kwadraat ( 7 2 o f 7 × 7 ) ens.

Derdemagsgetalle

1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 ; 343 ; 512 ; 729 ; . . .

Die waarde van ʼn term in die reeks word gevind deur die posisie tot die derde mag te verhef. Die tweede getal in die reeks is 2 tot die mag 3 ( 2 3 o f 2 × 2 × 2 ). Die sewende getal in die reeks is 7 tot die mag 3 ( 7 3 o f 7 × 7 × 7 ) ens.

Fibonacci getalle

0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; . . .

Die waarde van ʼn term in die reeks word gevind deur die vorige twee getalle in die reeks bymekaar te tel. Die 2 word gevind deur die vorige twee getalle in die reeks bymekaar te tel ( 1 + 1 ). Die 21 word gevind deur die twee getalle voor die 2 in die reeks bymekaar te tel ( 8 + 13 ). Die volgende getal in die reeks sal 55 wees ( 21 + 34 ).

Kan jy die volgende paar getalle vind?

Khan academy video oor getalpatrone - 1

Gestel jy en 3 vriende besluit om te studeer vir wiskunde, en dat julle om ʼn vierkantige tafel sit. ʼn Paar minute later sluit 2 ander vriende by julle aan en hulle wil kom sit. Om sitplek te kry vir hulle, besluit julle om ʼn tafel te skuif en dit langs julle tafel te sit sodat daar genoeg sitplek is vir die 6 van julle. Daarna besluit nog 2 van jou vriende om by julle aan te sluit en julle skuif ʼn derde tafel sodat daar genoeg plek is vir 8 van julle.

Twee ekstra mense kan sit vir elke tafel wat hulle bysit.

Ondersoek hoe die aantal mense om die tafels verband hou met die aantal tafels.

  1. Aantal tafels , n Aantal mense wat sitplek het
    1 4 = 4
    2 4 + 2 = 6
    3 4 + 2 + 2 = 8
    4 4 + 2 + 2 + 2 = 10
    n 4 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
  2. Ons kan sien dat met 3 tafels is daar plek vir 8 mense, met 4 tafels is daar plek vir 10 mense ens. Ons begin met 4 mense en voeg elke keer 2 mense by. So, vir elke tafel wat bygevoeg word, is daar sitplek vir nog 2 mense.

Questions & Answers

how do I set up the problem?
Harshika Reply
what is a solution set?
Harshika
find the subring of gaussian integers?
Rofiqul
hello, I am happy to help!
Shirley Reply
please can go further on polynomials quadratic
Abdullahi
hi mam
Mark
I need quadratic equation link to Alpa Beta
Abdullahi Reply
find the value of 2x=32
Felix Reply
divide by 2 on each side of the equal sign to solve for x
corri
X=16
Michael
Want to review on complex number 1.What are complex number 2.How to solve complex number problems.
Beyan
yes i wantt to review
Mark
use the y -intercept and slope to sketch the graph of the equation y=6x
Only Reply
how do we prove the quadratic formular
Seidu Reply
please help me prove quadratic formula
Darius
hello, if you have a question about Algebra 2. I may be able to help. I am an Algebra 2 Teacher
Shirley Reply
thank you help me with how to prove the quadratic equation
Seidu
may God blessed u for that. Please I want u to help me in sets.
Opoku
what is math number
Tric Reply
4
Trista
x-2y+3z=-3 2x-y+z=7 -x+3y-z=6
Sidiki Reply
can you teacch how to solve that🙏
Mark
Solve for the first variable in one of the equations, then substitute the result into the other equation. Point For: (6111,4111,−411)(6111,4111,-411) Equation Form: x=6111,y=4111,z=−411x=6111,y=4111,z=-411
Brenna
(61/11,41/11,−4/11)
Brenna
x=61/11 y=41/11 z=−4/11 x=61/11 y=41/11 z=-4/11
Brenna
Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
x+2y-z=7
Sidiki
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
-1
Shedrak
the operation * is x * y =x + y/ 1+(x × y) show if the operation is commutative if x × y is not equal to -1
Alfred Reply
An investment account was opened with an initial deposit of $9,600 and earns 7.4% interest, compounded continuously. How much will the account be worth after 15 years?
Kala Reply
lim x to infinity e^1-e^-1/log(1+x)
given eccentricity and a point find the equiation
Moses Reply
A soccer field is a rectangle 130 meters wide and 110 meters long. The coach asks players to run from one corner to the other corner diagonally across. What is that distance, to the nearest tenths place.
Kimberly Reply
Jeannette has $5 and $10 bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let t represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.
August Reply
What is the expressiin for seven less than four times the number of nickels
Leonardo Reply
How do i figure this problem out.
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
why surface tension is zero at critical temperature
Shanjida
I think if critical temperature denote high temperature then a liquid stats boils that time the water stats to evaporate so some moles of h2o to up and due to high temp the bonding break they have low density so it can be a reason
s.
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask