Функцијата нема превојни точки,
, а како утврдивме дека знакот на
е ист со знакот на
, за
функцијата е конкавна, а за
функцијата е конвексна.
8. Графикот на функцијата е прикажан на Сл 1.
Пример 2.
Да се испита и графички претстави функцијата
.
Решение.
1.
бидејќи именителот
.
2. Нула на функцијата е координатниот почеток
.
3. Функцијата е непарна,
.
4. Функцијата не е приодична.
5. Асимптоти:
Нема верикална асимптота, функцијата е дефинирана за сите реални вредности.
правата
е хоризонтална асимптота.
Функцијата нема коса асимптота бидејќи има хоризонтална асимптота.
6. Прв извод, стационарни точки и интервали на монотоност:
.
.
,
.
Стационарни точки се
и
.
Бидејќи именителот на изводот е квадратна функција, тој е секогаш позитивен и знакот на изводот ќе зависи само од знакот на броителот. Во броителот квадратната функција
е позитивна меѓу нулите (стационарните точки) а негативна на интервалите надвот од нив. Затоа интервалите на монотоност се:
на
функцијата опаѓа,
на
функцијата расте,
на
функцијата опаѓа.
Веќе од интерваите на монотоност согледуваме дека во стационарната точка
функцијата ќе има минимум, а во стационарната точка
ќе има максимум, што ќе го утврдиме и со вториот извод.
7. Втор извод, екстреми и превојни точки.
.
е точка на максимум.
е точка на минимум.
Вредност на функцијата во екстремните точки:
и екстремеите се:
max
,
min
.
Превои:
се превојни точки.
Превојните точки се со координати;
Интервали на конвексност/конкавност
конкавна
,
конвексна
,
конкавна
,
конвексна
.
8. Врз основа на претходните испитувања, графикот на функцијата е прикажан на Сл. 2.
Пример 3.
Да се испита и графички претстави функцијата
.
Решение.
1.
.
Функцијата не е дефинирана во точките
бидејќи именителот
.
2. Нула на функцијата е координатниот почеток
и во неа графикот ги сече двете оски.
Нулата е двократна и секогаш кога кратноста на нулата е од парен ред (двократна, четирикратна и т. н.) таа е екстрем, а ако од непарен ред (еднократна, трократна, ...) графикот во неа ја сече
оската. Затоа ќе очекуваме функцијата да има екстрем во координатниот почеток.
3. Функцијата е парна,
, и симетрична е во однос на
оската.
4. Функцијата не е приодична.
5. Асимптоти:
Верикални асимптоти се
и
.
правата
е хоризонтална асимптота.
Функцијата нема коса асимптота бидејќи има хоризонтална асимптота.
6. Прв извод, стационарни точки и интервали на монотоност:
.
е стационарна точка.
и координатите на стационарната точка се
.
Од првиот извод
воочуваме дека именителот е квадратна функција и затоа секогаш е позитивен, а знакот на изводот ќе зависи само од знакот на броителот.
Така, за
и за
и интервалите на монотоност се:
на
функцијата расте,
на
функцијата расте,
на
функцијата опаѓа,
на
функцијата опаѓа.
Од интервалите на монотоност согледуваме дека во стационарната точка
функцијата ќе има максимум, а тоа ќе го потврдиме со вториот извод.
7. Втор извод, екстреми и превојни точки.
.
е точка на максимум, т.е.
max
.
функцијата нема превојни точки.
Интервали на конвексност/конкавност:
Знакот на вториот извод
ќе зависи само од знакот на изразот во именителот, бидејќи броителот секогаш е позитивен.
конвексна
,
конкавна
,
конкавна
,
конвексна
.
8. Врз основа на спроведените испитувања, графикот на функцијата е прикажан на Сл. 3.
the study of living organisms and their interactions with one another and their environment.
Wine
discuss the biological phenomenon and provide pieces of evidence to show that it was responsible for the formation of eukaryotic organelles in an essay form
advantage of electronic microscope is easily and clearly while disadvantage is dangerous because its electronic. advantage of light microscope is savely and naturally by sun while disadvantage is not easily,means its not sharp and not clear
Abdullahi
cell theory state that every organisms composed of one or more cell,cell is the basic unit of life
Abdullahi
is like gone fail us
DENG
cells is the basic structure and functions of all living things
A scanning electron microscope (SEM) is ideal for situations requiring high-resolution imaging of surfaces. It is commonly used in materials science, biology, and geology to examine the topography and composition of samples at a nanoscale level. SEM is particularly useful for studying fine details,
Receive real-time job alerts and never miss the right job again
Source:
OpenStax, Диференцијално сметање за функции од една променлива. OpenStax CNX. Nov 17, 2014 Download for free at http://legacy.cnx.org/content/col10492/1.7
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.
Notification Switch
Would you like to follow the 'Диференцијално сметање за функции од една променлива' conversation and receive update notifications?